Para um determinado processo térmico, usa-se uma resistência para elevar em 25^circ C a temperatura de 20 litros de água em 15 min . O equipamento é alimentado por uma rede monofásica de 100 V (eficazes). Sabe-se que:
  • o calor específico da água é 1 cal / g^circ C;
  • a densidade da água é 1 kg / ell;
  • 1 cal approx 4,2 J.
    O valor aproximado da resistência, em k Omega, que deverá ser usada para realizar este processo é
    (A) 2,6
    (B) 3,2
    © 4,3
    (D) 6,1
    (E) 6,4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo térmico onde uma resistência elétrica é usada para aquecer 20 litros de água em 25°C em 15 minutos. A resistência é alimentada por uma rede monofásica de 100 V. Precisamos descobrir qual o valor aproximado dessa resistência em kiloohms. Vamos usar conceitos de calorimetria e de energia elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água. A fórmula que vamos usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor (em calorias ou joules),
  • é a massa da água,
  • é o calor específico da água,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos determinar a massa da água. Sabemos que a densidade da água é m = 20 , L times 1 , kgL = 20 , kg , então 20 litros de água têm uma massa de:
m = 20 , kg times 1000 , gkg = 20000 , g
Como , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário usando Q = 20000 , g times 1 , calg^circ C times 25^circ C = 500000 , cal e :

Passo 5

Vamos converter as calorias para joules, já que a potência elétrica está em volts e precisamos trabalhar no sistema internacional:
Q = 500000 , cal times 4,2 , Jcal = 2100000 , J

Passo 6

Agora, vamos relacionar a energia elétrica necessária para produzir esse calor. A energia elétrica fornecida pela resistência é dada por:
E = P times t
Onde:
  • P = V^2R é a energia (em joules),
  • E = V^2R times t é a potência (em watts),
  • é o tempo (em segundos).
Sabemos que potência elétrica é:
Então, substituindo na fórmula da energia:

Passo 7

Igualando a energia elétrica ao calor necessário:
V^2R times t = Q
Queremos encontrar R = V^2 times tQ , então rearranjamos a equação:

Passo 8

Vamos agora substituir os valores:
  • R = 100^2 times 9002100000 = 10000 times 9002100000

Passo 9

Calculando:
R = 90000002100000 approx 4,2857 , Omega
Convertendo para kiloohms:
R approx 4,2857 , kOmega

Resposta

O valor aproximado da resistência necessária é 4,3 kΩ. Portanto, a opção correta é a letra © 4,3.

Exercícios relacionados