Para um determinado processo térmico, usa-se uma resistência para elevar em
a temperatura de 20 litros de água em 15 min . O equipamento é alimentado por uma rede monofásica de 100 V (eficazes). Sabe-se que:
- o calor específico da água é
;
- a densidade da água é
;
-
.
O valor aproximado da resistência, em
, que deverá ser usada para realizar este processo é
(A) 2,6
(B) 3,2
© 4,3
(D) 6,1
(E) 6,4
O valor aproximado da resistência, em
(A) 2,6
(B) 3,2
© 4,3
(D) 6,1
(E) 6,4
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo térmico onde uma resistência elétrica é usada para aquecer 20 litros de água em 25°C em 15 minutos. A resistência é alimentada por uma rede monofásica de 100 V. Precisamos descobrir qual o valor aproximado dessa resistência em kiloohms. Vamos usar conceitos de calorimetria e de energia elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é o calor (em calorias ou joules), -
é a massa da água, -
é o calor específico da água, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos determinar a massa da água. Sabemos que a densidade da água é
, então 20 litros de água têm uma massa de:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário usando
e
:
Passo 5
Vamos converter as calorias para joules, já que a potência elétrica está em volts e precisamos trabalhar no sistema internacional:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a energia elétrica necessária para produzir esse calor. A energia elétrica fornecida pela resistência é dada por:
Onde:
-
é a energia (em joules), -
é a potência (em watts), -
é o tempo (em segundos).
Sabemos que potência elétrica é:
Então, substituindo na fórmula da energia:
Passo 7
Igualando a energia elétrica ao calor necessário:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 8
Vamos agora substituir os valores:
Passo 9
Calculando:
Convertendo para kiloohms:
Resposta
O valor aproximado da resistência necessária é 4,3 kΩ. Portanto, a opção correta é a letra © 4,3.