Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por Ai (i=1,2,3) o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo i. Suponha que
  • P(A1)=0.12, P(A2)=0.07, P(A3)=0.05
  • P(A1 cup A2)=0.13, P(A1 cup A3)=0.14, P(A2 cup A3)=0.10
  • P(A1 cap A2 cap A3)=0.01
    Pergunta-se: (a) Qual a probabilidade de que o sistema não apresente falha do tipo 1?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um sistema que pode falhar de três maneiras diferentes, representadas pelos eventos , e . As probabilidades dessas falhas ocorrerem individualmente e em combinação são fornecidas. A pergunta é: Qual a probabilidade de que o sistema não apresente falha do tipo 1?
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com probabilidade complementar, que nos ajuda a determinar a probabilidade de um evento não acontecer.
O que vamos precisar: Conhecer a fórmula da probabilidade complementar, que é ã.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade complementar. Se P(A1) = 1 - P(A1) é a probabilidade de falha do tipo 1 ocorrer, então a probabilidade de não ocorrer uma falha do tipo 1 é simplesmente o complemento disso.
Fórmula da probabilidade complementar:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Sabemos que:
P(A1) = 0.12
Então, substituindo na fórmula:
P(A1) = 1 - 0.12

Passo 4

Realizando a subtração:
P(A1) = 0.88

Resposta

A probabilidade de que o sistema não apresente falha do tipo 1 é 0,88 ou 88%.

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