Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, 50 % são do fabricante 1, 30 % do fabricante 2 e 20 % do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, 25 %, 20 % e 10 %, pergunta-se: © Se um comprador qualquer retornar à loja com um console que precise de reparos, qual a probabilidade de que ele seja do fabricante 2 ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos uma loja que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As porcentagens de vendas de cada fabricante são:
  • Fabricante 1: 50%
  • Fabricante 2: 30%
  • Fabricante 3: 20%
Além disso, sabemos a porcentagem de consoles que precisam de reparos de cada fabricante:
  • Fabricante 1: 25%
  • Fabricante 2: 20%
  • Fabricante 3: 10%
Queremos descobrir: Se um cliente retornar com um console que precisa de reparos, qual a probabilidade de que esse console seja do fabricante 2?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Basicamente, queremos saber a chance de um evento A ocorrer dado que o evento B já aconteceu. No nosso caso:
  • Evento A: O console é do fabricante 2.
  • Evento B: O console precisa de reparos.
A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Isso significa que precisamos encontrar a probabilidade de o console ser do fabricante 2 e precisar de reparos, dividida pela probabilidade de qualquer console precisar de reparos.

Passo 3

Vamos calcular P(A cap B) = P(Fabricante 2) times P(Reparo | Fabricante 2) = 0,30 times 0,20 = 0,06 , que é a probabilidade de um console ser do fabricante 2 e precisar de reparos. Isso é dado pela porcentagem de vendas do fabricante 2 multiplicada pela porcentagem de reparos desse fabricante:
Então, há 6% de chance de um console ser do fabricante 2 e precisar de reparos.

Passo 4

Agora, precisamos calcular P(B) = P(Fabricante 1) times P(Reparo | Fabricante 1) + P(Fabricante 2) times P(Reparo | Fabricante 2) + P(Fabricante 3) times P(Reparo | Fabricante 3) , a probabilidade de qualquer console precisar de reparos. Para isso, somamos as probabilidades de cada fabricante ter consoles que precisam de reparos:
P(B) = 0,50 times 0,25 + 0,30 times 0,20 + 0,20 times 0,10 = 0,125 + 0,06 + 0,02 = 0,205
Substituindo os valores:
Portanto, há 20,5% de chance de qualquer console precisar de reparos.

Passo 5

Agora que temos P(Fabricante 2 | Reparo) = 0,060,205 approx 0,2927 e , podemos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que há aproximadamente 29,27% de chance de que um console que precisa de reparos seja do fabricante 2.

Resposta

A probabilidade de que um console que precisa de reparos seja do fabricante 2 é aproximadamente 29,27%.

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