Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, são do fabricante 1, do fabricante 2 e do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, e , pergunta-se: (c) Se um comprador qualquer retornar à loja com um console que precise de reparos, qual a probabilidade de que ele seja do fabricante 2 ?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos uma loja que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As porcentagens de vendas de cada fabricante são:
- Fabricante 1: 50%
- Fabricante 2: 30%
- Fabricante 3: 20%
Além disso, sabemos a porcentagem de consoles que precisam de reparos de cada fabricante:
- Fabricante 1: 25%
- Fabricante 2: 20%
- Fabricante 3: 10%
Queremos descobrir: **Se um cliente retornar com um console que precisa de reparos, qual a probabilidade de que esse console seja do fabricante 2?**
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Basicamente, queremos saber a chance de um evento A ocorrer dado que o evento B já aconteceu. No nosso caso:
- Evento A: O console é do fabricante 2.
- Evento B: O console precisa de reparos.
A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
Isso significa que precisamos encontrar a probabilidade de o console ser do fabricante 2 **e** precisar de reparos, dividida pela probabilidade de qualquer console precisar de reparos.
Passo 3
Vamos calcular , que é a probabilidade de um console ser do fabricante 2 **e** precisar de reparos. Isso é dado pela porcentagem de vendas do fabricante 2 multiplicada pela porcentagem de reparos desse fabricante:
Então, há 6% de chance de um console ser do fabricante 2 e precisar de reparos.
Passo 4
Agora, precisamos calcular , a probabilidade de qualquer console precisar de reparos. Para isso, somamos as probabilidades de cada fabricante ter consoles que precisam de reparos:
Substituindo os valores:
Portanto, há 20,5% de chance de qualquer console precisar de reparos.
Passo 5
Agora que temos e , podemos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que há aproximadamente 29,27% de chance de que um console que precisa de reparos seja do fabricante 2.
Resposta
A probabilidade de que um console que precisa de reparos seja do fabricante 2 é aproximadamente **29,27%**.
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