Um exame de laboratório tem probabilidade de 0,95 de resultar positivo se uma pessoa sofre de determinada doença (positivo verdadeiro) e probabilidade de 0,10 de resultar em positivo mesmo se a pessoa não sofre dessa doença (positivo falso). Estima-se que
da população tenha referida doença. Suponha que o exame seja administrado a uma pessoa sobre a qual nada de relevante se sabe sobre a presença ou não da doença. Calcule as probabilidade de que (d) o resultado esteja errado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um exame de laboratório que detecta uma doença com certas probabilidades. A gente vai calcular a chance de o resultado do exame estar errado. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade relacionados a verdadeiro positivo, falso positivo, e a prevalência da doença na população.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os cenários em que o exame pode errar:
- Falso negativo: A pessoa tem a doença, mas o exame deu negativo.
- Falso positivo: A pessoa não tem a doença, mas o exame deu positivo.
Vamos calcular a probabilidade de cada um desses casos acontecer.
Passo 3
A probabilidade de uma pessoa ter a doença é de
, ou seja,
. Consequentemente, a probabilidade de uma pessoa não ter a doença é
.
Passo 4
A probabilidade do exame dar verdadeiro positivo (a pessoa tem a doença e o exame deu positivo) é de
, então
. Logo, a probabilidade de dar falso negativo é
.
Passo 5
A probabilidade do exame dar falso positivo (a pessoa não tem a doença, mas o exame deu positivo) é de
, ou seja,
. E a probabilidade de dar verdadeiro negativo é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade de o resultado estar errado, que é a soma das duas situações de erro:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de que o resultado do exame esteja errado é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A; 10.000 leem o jornal B; 8.000 leem o jornal C; 6.000 leem os jornais A e B; 4.000 leem os jornais A e C; 3.000 leem os jornais B e C; 1.000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que (b) ela leia somente um jornal?
Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30 . Uma bola é escolhida e observado o seu número. Seja
. Descreva os eventos: (e) O número obtido é múltiplo de 2 e de 5
Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
-
-
-
Pergunta-se: (a) Qual a probabilidade de que o sistema não apresente falha do tipo 1?
Um exame de laboratório tem probabilidade de 0,95 de resultar positivo se uma pessoa sofre de determinada doença (positivo verdadeiro) e probabilidade de 0,10 de resultar em positivo mesmo se a pessoa não sofre dessa doença (positivo falso). Estima-se que
da população tenha referida doença. Suponha que o exame seja administrado a uma pessoa sobre a qual nada de relevante se sabe sobre a presença ou não da doença. Calcule as probabilidade de que (b) dado que o resultado foi positivo, a pessoa tenha a doença.