Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
-
-
-
Pergunta-se: (f) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha todos os tipos de falha?
Pergunta-se: (f) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha todos os tipos de falha?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um sistema que pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas, chamadas de
,
e
. A pergunta aqui é: sabendo que o sistema teve uma falha do tipo 1 (
), qual é a probabilidade de ele apresentar todos os três tipos de falha ao mesmo tempo (
)? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento
dado que
ocorreu é dada por:
Aqui, queremos
, que representa a probabilidade de ocorrerem todas as três falhas sabendo que já ocorreu a falha do tipo 1.
Passo 3
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Dos dados do problema, sabemos que
e
.
Passo 4
Agora, é só substituir os valores na fórmula:
Fazendo a divisão:
Resposta
A probabilidade de o sistema ter todos os tipos de falha, sabendo que teve uma falha do tipo 1, é de aproximadamente 8,33%.