Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por Ai (i=1,2,3) o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo i. Suponha que
  • P(A1)=0.12, P(A2)=0.07, P(A3)=0.05
  • P(A1 cup A2)=0.13, P(A1 cup A3)=0.14, P(A2 cup A3)=0.10
  • P(A1 cap A2 cap A3)=0.01
    Pergunta-se: (f) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha todos os tipos de falha?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um sistema que pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas, chamadas de , e . A pergunta aqui é: sabendo que o sistema teve uma falha do tipo 1 ( ), qual é a probabilidade de ele apresentar todos os três tipos de falha ao mesmo tempo ( )? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento P(B|A) = P(A cap B)P(A) dado que ocorreu é dada por:
Aqui, queremos , que representa a probabilidade de ocorrerem todas as três falhas sabendo que já ocorreu a falha do tipo 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A1 cap A2 cap A3 | A1) = P(A1 cap A2 cap A3)P(A1)
Dos dados do problema, sabemos que e .

Passo 4

Agora, é só substituir os valores na fórmula:
P(A1 cap A2 cap A3 | A1) = 0.010.12
Fazendo a divisão:
0.010.12 approx 0.0833

Resposta

A probabilidade de o sistema ter todos os tipos de falha, sabendo que teve uma falha do tipo 1, é de aproximadamente 8,33%.

Exercícios relacionados