Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo . Suponha que

  • Pergunta-se: (f) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha todos os tipos de falha?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um sistema que pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas, chamadas de , e . A pergunta aqui é: sabendo que o sistema teve uma falha do tipo 1 ( ), qual é a probabilidade de ele apresentar todos os três tipos de falha ao mesmo tempo ( )? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento dado que ocorreu é dada por:
Aqui, queremos , que representa a probabilidade de ocorrerem todas as três falhas sabendo que já ocorreu a falha do tipo 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Dos dados do problema, sabemos que e .

Passo 4

Agora, é só substituir os valores na fórmula:
Fazendo a divisão:

Resposta

A probabilidade de o sistema ter todos os tipos de falha, sabendo que teve uma falha do tipo 1, é de aproximadamente 8,33%.

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Mostre que se e são independentes então:
a. ;
b. .
Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja X : número de bolas brancas, determinar a distribuição de probabilidades de X .
Seja X: número de caras e Y: número de coroas quando sāo lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de .
Classifique as variáveis descritas em cada item abaixo como qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua). (f) Tempos de espera em chamadas a uma central telefônica