Seja X: número de caras e Y: número de coroas quando sāo lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é calcular a média e a variância da variável , onde representa o número de caras e o número de coroas quando lançamos 2 moedas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade, expectativa (média) e variância de variáveis aleatórias. Vou explicar cada passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações quando lançamos 2 moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K), então temos:
  • CC (2 caras)
  • CK (1 cara, 1 coroa)
  • KC (1 cara, 1 coroa)
  • KK (2 coroas)

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de e para cada resultado:
  • CC: caras, coroas
  • CK: cara, coroa
  • KC: cara, coroa
  • KK: caras, coroas

Passo 4

Vamos calcular as probabilidades de cada valor de :
  • (apenas KK)
  • (CK e KC)
  • (apenas CC)

Passo 5

Agora, vamos calcular a média de . A média de uma variável aleatória linear como essa pode ser encontrada usando:
Primeiro, encontramos :
Como (porque sempre temos 2 moedas), então:
Assim,

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância de . A variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias é dada por:
Sabemos que , então a covariância .
Então,
Como , temos:
Agora, vamos calcular :
Primeiro, encontramos :
Sabemos que , então:
Portanto,

Resposta

A média de é e a variância de é .

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Mostre que se e são independentes então:
a. ;
b. .
Classifique as variáveis descritas em cada item abaixo como qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua). (f) Tempos de espera em chamadas a uma central telefônica
As variáveis aleatórias X e são independentes e têm as seguintes distribuições:
2 0,3
3 0,5
4 0,2
:—: :—:
1 0,2
2 0,8
Considerando a variável , construir a tabela da distribuição de Z, e usando a tabela, calcular E (Z) e VAR (Z).