Seja X: número de caras e Y: número de coroas quando sāo lançadas 2 moedas. Calcular média e variância de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é calcular a média e a variância da variável
, onde
representa o número de caras e
o número de coroas quando lançamos 2 moedas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade, expectativa (média) e variância de variáveis aleatórias. Vou explicar cada passo para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações quando lançamos 2 moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K), então temos:
- CC (2 caras)
- CK (1 cara, 1 coroa)
- KC (1 cara, 1 coroa)
- KK (2 coroas)
Passo 3
Agora, vamos determinar os valores de
e
para cada resultado:
- CC:
caras, coroas - CK:
cara, coroa - KC:
cara, coroa - KK:
caras, coroas
Passo 4
Vamos calcular as probabilidades de cada valor de
:
-
(apenas KK) -
(CK e KC) -
(apenas CC)
Passo 5
Agora, vamos calcular a média de
. A média de uma variável aleatória linear como essa pode ser encontrada usando:
Primeiro, encontramos
:
Como
(porque sempre temos 2 moedas), então:
Assim,
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância de
. A variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias é dada por:
Sabemos que
, então a covariância
.
Então,
Como
, temos:
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, encontramos
:
Sabemos que
, então:
Portanto,
Resposta
A média de
é
e a variância de
é
.
Exercícios relacionados
Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
-
-
-
Pergunta-se: (f) Sabendo que o sistema tem falha do tipo 1, qual a probabilidade de que ele tenha todos os tipos de falha?
Mostre que se
e
são independentes então:
a. ;
b. .
a.
b.
Classifique as variáveis descritas em cada item abaixo como qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua). (f) Tempos de espera em chamadas a uma central telefônica
As variáveis aleatórias X e
são independentes e têm as seguintes distribuições:
|
|
---|---|
2 | 0,3 |
3 | 0,5 |
4 | 0,2 |
|
|
:—: | :—: |
1 | 0,2 |
2 | 0,8 |
Considerando a variável
, construir a tabela da distribuição de Z, e usando a tabela, calcular E (Z) e VAR (Z).