Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por
o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo
. Suponha que
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Pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que o sistema tenha falhas do tipo 1 e 2?
Pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que o sistema tenha falhas do tipo 1 e 2?
Passo 1
Vamos analisar o problema juntos! Temos um sistema que pode apresentar três tipos diferentes de falhas, representadas pelos eventos
,
e
. A questão nos dá as probabilidades de cada falha individualmente, das uniões de duas falhas e até da ocorrência das três falhas ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 simultaneamente, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma regra fundamental da probabilidade para dois eventos: a probabilidade da união de dois eventos
e
é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar as probabilidades das individualidades, das uniões e das interseções dos eventos.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar
, e já conhecemos
,
e
. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Agora, substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Vamos fazer a conta:
Portanto,
Resposta
A probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 é de 0,06 ou 6%.