Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo . Suponha que

  • Pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que o sistema tenha falhas do tipo 1 e 2?

Passo 1

Vamos analisar o problema juntos! Temos um sistema que pode apresentar três tipos diferentes de falhas, representadas pelos eventos , e . A questão nos dá as probabilidades de cada falha individualmente, das uniões de duas falhas e até da ocorrência das três falhas ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 simultaneamente, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra fundamental da probabilidade para dois eventos: a probabilidade da união de dois eventos e é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar as probabilidades das individualidades, das uniões e das interseções dos eventos.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar , e já conhecemos , e . Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Agora, substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Vamos fazer a conta:
Portanto,

Resposta

A probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 é de 0,06 ou 6%.

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