Determinado sistema pode apresentar 3 tipos diferentes de falhas. Represente por Ai (i=1,2,3) o evento em que o sistema apresenta a falha do tipo i. Suponha que
  • P(A1)=0.12, P(A2)=0.07, P(A3)=0.05
  • P(A1 cup A2)=0.13, P(A1 cup A3)=0.14, P(A2 cup A3)=0.10
  • P(A1 cap A2 cap A3)=0.01
    Pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que o sistema tenha falhas do tipo 1 e 2?

Passo 1

Vamos analisar o problema juntos! Temos um sistema que pode apresentar três tipos diferentes de falhas, representadas pelos eventos , e . A questão nos dá as probabilidades de cada falha individualmente, das uniões de duas falhas e até da ocorrência das três falhas ao mesmo tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 simultaneamente, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra fundamental da probabilidade para dois eventos: a probabilidade da união de dois eventos P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) e é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar as probabilidades das individualidades, das uniões e das interseções dos eventos.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar P(A1 cap A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 cup A2) , e já conhecemos P(A1 cap A2) = 0,12 + 0,07 - 0,13 , e . Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Agora, substituindo os valores fornecidos:

Passo 4

Vamos fazer a conta:
0,12 + 0,07 = 0,19
0,19 - 0,13 = 0,06
Portanto,
P(A1 cap A2) = 0,06

Resposta

A probabilidade de o sistema apresentar falhas do tipo 1 e 2 é de 0,06 ou 6%.

Exercícios relacionados