Determinar algebricamente o domínio das funções
,
e
.
Faça o gráfico das funções e compare os resultados.
Faça o gráfico das funções e compare os resultados.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio das funções dadas, que envolvem raízes quadradas. Além disso, vamos precisar combinar essas funções para encontrar os domínios de
,
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e propriedades de raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função
. Novamente, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a -2.
Passo 4
Vamos encontrar o domínio da função
. Para que a soma de duas funções esteja definida, ambas as funções precisam estar definidas no mesmo intervalo. Ou seja, precisamos que x seja maior ou igual a 2, já que
só está definida a partir de 2 e
também está definida a partir de -2, mas para a soma, o mais restritivo é 2.
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 5
Agora, vamos determinar o domínio da função
. Assim como na soma, para a multiplicação de duas funções estar definida, ambas precisam estar definidas no mesmo intervalo. Portanto, novamente, x deve ser maior ou igual a 2.
Logo, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar o domínio da função
. Primeiro, precisamos entender o que é
. Isso significa que vamos substituir
dentro de
:
Para que isso seja definido:
- Dentro de
: - Dentro de
:
Além disso, o próprio
multiplicando precisa estar definido, mas como já temos
, isso já está coberto.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Resposta
Os domínios das funções são:
-
: -
: -
: -
: -
:
Exercícios relacionados
(a)
; (b)
Dadas as funções
e
:
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de .
(b) Determine o domínio e o conjunto imagem de .
© Construa os gráficos de e
.
(d) Calcule e
.
(e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d).
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
(b) Determine o domínio e o conjunto imagem de
© Construa os gráficos de
(d) Calcule
(e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d).