Determinar algebricamente o domínio das funções f(x) = raiz(x - 2), g(x) = raiz(x + 2),
h(x) = f(x) + g(x), p(x) = f(x) * g(x) e q(x) = (f o g) * x.
Faça o gráfico das funções e compare os resultados.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio das funções dadas, que envolvem raízes quadradas. Além disso, vamos precisar combinar essas funções para encontrar os domínios de h(x), p(x) e q(x). Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de f(x) é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função . Novamente, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Portanto, o domínio de g(x) é todos os números reais maiores ou iguais a -2.

Passo 4

Vamos encontrar o domínio da função . Para que a soma de duas funções esteja definida, ambas as funções precisam estar definidas no mesmo intervalo. Ou seja, precisamos que x seja maior ou igual a 2, já que f(x) só está definida a partir de 2 e g(x) também está definida a partir de -2, mas para a soma, o mais restritivo é 2.
Então, o domínio de h(x) é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 5

Agora, vamos determinar o domínio da função . Assim como na soma, para a multiplicação de duas funções estar definida, ambas precisam estar definidas no mesmo intervalo. Portanto, novamente, x deve ser maior ou igual a 2.
Logo, o domínio de p(x) é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar o domínio da função . Primeiro, precisamos entender o que é f(g). Isso significa que vamos substituir g(x) dentro de f(x):
Para que isso seja definido:
  1. Dentro de g(x):
  2. Dentro de f(g(x)):
Além disso, o próprio x multiplicando precisa estar definido, mas como já temos x ≥ 2, isso já está coberto.
Portanto, o domínio de q(x) é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Resposta

Os domínios das funções são:
  • f(x): x ≥ 2
  • g(x):
  • h(x): x ≥ 2
  • p(x): x ≥ 2
  • q(x): x ≥ 2

Exercícios relacionados