Determinar algebricamente o domínio das funções ,
e .
Faça o gráfico das funções e compare os resultados.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio das funções dadas, que envolvem raízes quadradas. Além disso, vamos precisar combinar essas funções para encontrar os domínios de , e . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função . Novamente, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Portanto, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a -2.

Passo 4

Vamos encontrar o domínio da função . Para que a soma de duas funções esteja definida, ambas as funções precisam estar definidas no mesmo intervalo. Ou seja, precisamos que x seja maior ou igual a 2, já que só está definida a partir de 2 e também está definida a partir de -2, mas para a soma, o mais restritivo é 2.
Então, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 5

Agora, vamos determinar o domínio da função . Assim como na soma, para a multiplicação de duas funções estar definida, ambas precisam estar definidas no mesmo intervalo. Portanto, novamente, x deve ser maior ou igual a 2.
Logo, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 6

Por fim, vamos encontrar o domínio da função . Primeiro, precisamos entender o que é . Isso significa que vamos substituir dentro de :
Para que isso seja definido:
  1. Dentro de :
  2. Dentro de :
Além disso, o próprio multiplicando precisa estar definido, mas como já temos , isso já está coberto.
Portanto, o domínio de é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Resposta

Os domínios das funções são:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Exercícios relacionados

(a) ; (b)
Dadas as funções e :
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de .
(b) Determine o domínio e o conjunto imagem de .
© Construa os gráficos de e .
(d) Calcule e .
(e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d).
; (a) 9 ; (b)