Determinar alpha para que o vetor v=(alpha, -12, 14) seja unitário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar o valor de alpha que faz com que o vetor v=(alpha, -12, 14) seja um vetor unitário. Um vetor unitário é aquele que tem módulo igual a 1. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor v = (v1, v2, v3), o módulo é dado por:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Queremos que esse módulo seja igual a 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor v=(alpha, -12, 14). O módulo será:
|v| = raizalpha^2 + (-12)^2 + (14)^2
E queremos que isso seja igual a 1.

Passo 4

Vamos montar a equação:
raizalpha^2 + (-12)^2 + (14)^2 = 1
Para facilitar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada.

Passo 5

Elevando ao quadrado:
alpha^2 + (-12)^2 + (14)^2 = 1^2
alpha^2 + 14 + 116 = 1

Passo 6

Vamos somar os termos constantes:
14 + 116 = 416 + 116 = 516
Então a equação fica:
alpha^2 + 516 = 1

Passo 7

Agora, isolamos alpha^2:
alpha^2 = 1 - 516
alpha^2 = 1616 - 516 = 1116

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar alpha:
alpha = pm raiz1116 = pm raiz114

Resposta

alpha = pm raiz114

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