Sejam T: M2(K) M2(K) e
B=(ll1 & 0 1 & 0),(ll1 & 0 0 & 0),(ll0 & 1 0 & 1),(ll0 & 0 0 & 1) uma base de M2 ( K ). Encontre uma matriz invertivel A tal que A^-1[T]B A seja diagonal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear e uma base de formada por quatro matrizes específicas. O objetivo é encontrar uma matriz invertível que, ao fazer a mudança de base, transforma a matriz da transformação em uma matriz diagonal, ou seja, deve ser uma matriz diagonal.
Para resolver isso, precisamos seguir alguns passos importantes:
  1. Entender a transformação : Precisamos saber como atua sobre os elementos da base .
  2. Encontrar a matriz : Representar na base .
  3. Diagonalizar : Encontrar uma matriz invertível que diagonalize .
No entanto, para avançar, precisamos saber exatamente como atua nos elementos de . Sem essa informação, não é possível determinar a matriz nem prosseguir com a diagonalização.

Resposta

Parece que o enunciado do exercício está incompleto, pois não foi fornecida a definição completa da transformação . Para resolver o problema, precisamos saber como atua nas matrizes da base . Poderia, por favor, fornecer mais informações sobre ?

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(e) lx+y+z+w=3 2 x-y+3 z+5 w=0 3 x+6 y+2 z=15 Resp.: (-4 x / 3-2 w+1, z / 3+w+2, z, w) ; z, w in R
Supondo que u, v, w seja um conjunto linearmente independe (L.I.) em R^3. Para quais valores de k o conjunto 2 u-nu, v-w, u+k v+w é L.I.
Determinar alpha para que o vetor v=(alpha, -12, 14) seja unitário.
Seja o vetor v=(2,-1,1), obter:
a) um vetor ortogonal a v
b) um vetor unitário ortogonal a v;