Determinar o ângulo entre os planos: Pi1: x+2y+z-10=0 Pi2: 2x+y-z+1=0
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de geometria envolvendo ângulos entre planos no espaço tridimensional. A gente tem dois planos definidos pelas equações:
Para encontrar o ângulo entre esses planos, a gente vai precisar trabalhar com vetores normais aos planos e usar um pouco de produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o módulo (ou norma) de cada vetor normal. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Então, para
:
E para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos tirar o arco cosseno de 0,5:
Resposta
O ângulo entre os planos
e
é de 60 graus.