Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
27/243
3/7
4/35
64/243
1/35
27/243
3/7
4/35
64/243
1/35
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A situação é a seguinte: temos 4 estatísticos e 3 economistas, totalizando 7 pesquisadores. Precisamos formar um comitê com 3 pessoas, e queremos saber qual a probabilidade de não ter nenhum estatístico nesse comitê.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos formar esse comitê. Isso envolve um conceito de combinação, que é quando a ordem das pessoas não importa. A fórmula para combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de elementos,
- $ k $ é o número de elementos que queremos escolher,
- $ ! $ significa fatorial.
Passo 3
No nosso caso, temos 7 pesquisadores no total e queremos escolher 3. Então, vamos calcular $ C(7, 3) $:
Então, existem 35 maneiras diferentes de formar o comitê.
Passo 4
Agora, queremos formar um comitê sem nenhum estatístico. Como temos 3 economistas, precisamos escolher as 3 pessoas entre esses 3 economistas. Vamos calcular $ C(3, 3) $:
Então, há 1 maneira de formar um comitê só com economistas.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula:
Aqui, o número de casos favoráveis é 1 (somente um jeito de ter só economistas) e o número de casos possíveis é 35.
Passo 6
Aplicando os valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum estatístico no comitê é $ \frac{1}{35} $.