Determinar o ângulo de superelevação que uma pista de corrida deve ter para as rodas dos carros não tenham que depender do atrito para evitar que eles escorreguem para cima ou para baixo na pista. Suponha que os carros tenham massa e trafegam com velocidade numa curva de raio . Desconsidere as dimensões.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: queremos encontrar o ângulo de superelevação de uma pista de corrida para que os carros não escorreguem para nenhum lado quando fazem uma curva. Isso envolve conceitos de movimento circular e forças em jogo. Para resolver, vamos precisar usar equações de forças centrípetas e entender como a inclinação da pista ajuda a manter o carro na trajetória sem depender do atrito.

Passo 2

Primeiro, imagine o carro fazendo uma curva com raio e velocidade . Para que o carro não escorregue, a força centrípeta necessária para mantê-lo na curva deve ser fornecida pela componente horizontal da força normal da pista inclinada. Vamos desenhar um diagrama de forças: temos a força peso do carro ( ) apontando para baixo e a força normal ( ) perpendicular à pista inclinada.

Passo 3

Vamos decompor a força normal em duas componentes: uma vertical e outra horizontal. A componente vertical da força normal deve equilibrar o peso do carro, então . A componente horizontal da força normal é o que fornece a força centrípeta, então .

Passo 4

Agora, dividimos as duas equações para eliminar :
Simplificando, temos:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o ângulo de superelevação , aplicamos a função arco-tangente:

Resposta

O ângulo de superelevação necessário é dado por .

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