Uma partícula se move ao longo de uma trajetória em relação a um sistema de referência inercial x, y, z. Logo, as forças atuantes sobre essa partícula podem ser descritas de acordo com suas componentes vetoriais. Ou seja
sum Fx i+sum Fy j+sum Fz k=m(ax i+ay j+az k)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício que fala sobre como uma partícula se move em um espaço tridimensional, tipo num sistema de coordenadas x, y, z. A equação apresentada é uma forma da Segunda Lei de Newton, que relaciona as forças que atuam na partícula com a sua aceleração. Vamos precisar entender como decompor as forças em cada direção e usar a massa da partícula para descobrir a accelerção dela.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que foi passada:
sum Fx i + sum Fy j + sum Fz k = m (ax i + ay j + az k)
Aqui, , e representam a soma das forças nas direções x, y e z, respectivamente. As , e são os vetores unitários nessas direções. Do outro lado da equação, temos a massa da partícula multiplicada pela aceleração em cada direção.

Passo 3

Vamos separar essa equação em componentes para facilitar o entendimento. Isso significa que vamos olhar cada direção (x, y, z) individualmente.
Para a direção x:
sum Fx = m cdot ax
Para a direção y:
sum Fy = m cdot ay
Para a direção z:
sum Fz = m cdot az

Passo 4

Agora, o que isso tudo quer dizer? Basicamente, a força resultante em cada direção é igual à massa da partícula multiplicada pela aceleração nessa mesma direção. Isso nos ajuda a entender como as diferentes forças aplicadas na partícula influenciam seu movimento em cada eixo.

Passo 5

Se quisermos, por exemplo, descobrir a aceleração na direção x, basta pegar a soma das forças nessa direção e dividir pela massa:
ax = sum Fxm
O mesmo vale para as direções y e z.

Resposta

Então, resumindo, a partícula se move de acordo com as forças aplicadas em cada direção, e sua aceleração em cada eixo é dada pela soma das forças naquela direção dividida pela massa da partícula. As equações são:
sum Fx = m cdot ax
sum Fy = m cdot ay
sum Fz = m cdot az

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