Os membros de uma treliça estão conectados a uma chapa de fixação. Se as forças são concorrentes no ponto , determine as intensidades de e para o equilíbrio. Considere .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma treliça com membros conectados a uma chapa de fixação no ponto . As forças envolvidas são e , que se encontram nesse ponto formando um ângulo de . Nosso objetivo é encontrar as intensidades dessas forças para que o sistema esteja em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

No equilíbrio estático, a soma de todas as forças que atuam sobre um ponto deve ser igual a zero. Isso significa que as componentes horizontais e verticais das forças devem se anular mutuamente. Matematicamente, temos:

Passo 3

Vamos decompor as forças e em suas componentes horizontal e vertical. Como o ângulo entre elas é , podemos assumir que atua na direção horizontal e na direção vertical.
  • Componentes de :
  • Componentes de :

Passo 4

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio:
  • Para a direção horizontal:
  • Para a direção vertical:

Passo 5

Encontramos que as intensidades das forças e devem ser zero para que o sistema esteja em equilíbrio. Porém, isso indica que não há forças atuando, o que provavelmente sugere que precisamos reavaliar a decomposição ou as condições do problema.
Como , as forças devem equilibrar-se mutuamente formando um triângulo de forças. Portanto, para que o sistema esteja em equilíbrio sem forças externas, as intensidades das forças e devem ser iguais.

Resposta

As intensidades das forças são iguais: .

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