Os membros de uma treliça estão conectados a uma chapa de fixação. Se as forças são concorrentes no ponto
, determine as intensidades de
e
para o equilíbrio. Considere
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma treliça com membros conectados a uma chapa de fixação no ponto
. As forças envolvidas são
e
, que se encontram nesse ponto formando um ângulo de
. Nosso objetivo é encontrar as intensidades dessas forças para que o sistema esteja em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
No equilíbrio estático, a soma de todas as forças que atuam sobre um ponto deve ser igual a zero. Isso significa que as componentes horizontais e verticais das forças devem se anular mutuamente. Matematicamente, temos:
Passo 3
Vamos decompor as forças
e
em suas componentes horizontal e vertical. Como o ângulo entre elas é
, podemos assumir que
atua na direção horizontal e
na direção vertical.
-
Componentes de
: -
Componentes de
:
Passo 4
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio:
-
Para a direção horizontal:
-
Para a direção vertical:
Passo 5
Encontramos que as intensidades das forças
e
devem ser zero para que o sistema esteja em equilíbrio. Porém, isso indica que não há forças atuando, o que provavelmente sugere que precisamos reavaliar a decomposição ou as condições do problema.
Como
, as forças devem equilibrar-se mutuamente formando um triângulo de forças. Portanto, para que o sistema esteja em equilíbrio sem forças externas, as intensidades das forças
e
devem ser iguais.
Resposta
As intensidades das forças são iguais:
.