Em cada um dos casos, estabeleça um vetor posição do ponto para o ponto . Escreva também o vetor unitário de à .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor posição que vai do ponto até o ponto . Além disso, também precisamos determinar o vetor unitário nessa direção. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos e , além de entender um pouco sobre vetores e como normalizá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que as coordenadas de sejam e as de sejam . O vetor posição de para é basicamente a diferença entre as coordenadas de e . Isso significa que subtraímos cada componente de da correspondente em .
Então, o vetor fica assim:

Passo 3

Agora, para achar o vetor unitário, precisamos primeiro calcular o comprimento (ou magnitude) do vetor . A magnitude de um vetor é dada pela fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao vetor no plano.

Passo 4

Com a magnitude em mãos, podemos determinar o vetor unitário na direção de para . O vetor unitário é simplesmente o vetor original dividido pelo seu comprimento, garantindo que ele tenha magnitude igual a 1.
Então, o vetor unitário fica:

Resposta

O vetor posição de para é e o vetor unitário nessa direção é .

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