Em cada um dos casos, estabeleça um vetor posição do ponto A para o ponto B. Escreva também o vetor unitário de A à B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor posição que vai do ponto A até o ponto B. Além disso, também precisamos determinar o vetor unitário nessa direção. Para resolver isso, vamos precisar das coordenadas dos pontos A e B, além de entender um pouco sobre vetores e como normalizá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que as coordenadas de A sejam (xA, yA) e as de B sejam (xB, yB). O vetor posição de A para B é basicamente a diferença entre as coordenadas de B e A. Isso significa que subtraímos cada componente de A da correspondente em B.
Então, o vetor AB fica assim:
AB = (xB - xA, yB - yA)

Passo 3

Agora, para achar o vetor unitário, precisamos primeiro calcular o comprimento (ou magnitude) do vetor AB. A magnitude de um vetor é dada pela fórmula:
|AB| = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao vetor no plano.

Passo 4

Com a magnitude em mãos, podemos determinar o vetor unitário na direção de A para B. O vetor unitário é simplesmente o vetor original dividido pelo seu comprimento, garantindo que ele tenha magnitude igual a 1.
Então, o vetor unitário u fica:
u = AB|AB| = ( xB - xA|AB|, yB - yA|AB| )

Resposta

O vetor posição de A para B é AB = (xB - xA, yB - yA) e o vetor unitário nessa direção é u = ( xB - xA|AB|, yB - yA|AB| ).

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