Determinar o ângulo entre os vetores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores, que são:
Para isso, vamos usar um pouco de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar e a magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.