Determinar o ângulo entre os vetores:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores, que são:
Para isso, vamos usar um pouco de álgebra vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar e a magnitude dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Calculando para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de :
Sabemos que .

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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