Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é x=1,2 cos (pi+pi t), com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
b) frequência;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve como a posição dos átomos numa liga metálica muda com o tempo, esse movimento é um Movimento Harmônico Simples (MHS). A função dada é , onde está em microssegundos ( ) e a posição em nanômetros (nm). Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a função de um MHS geralmente é escrita assim:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a nossa função , podemos identificar:
  • nm,
  • rad/ ,
  • .

Passo 3

Agora, para encontrar a frequência omega = 2pi f , usamos a relação entre frequência angular e frequência regular:
f = omega2pi
Portanto, isolando f = pi2pi = 12 por mu s :
Substituindo o valor de :

Passo 4

Como queremos a frequência em hertz (Hz), que é por segundo, precisamos converter:
  • f = 12 times 10^-6 s = 5 times 10^5 Hz segundos.
Então:
f = 500 kHz

Resposta

A frequência do movimento é 500 kHz.

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