Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
b) frequência;
b) frequência;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve como a posição dos átomos numa liga metálica muda com o tempo, esse movimento é um Movimento Harmônico Simples (MHS). A função dada é
, onde
está em microssegundos (
) e a posição em nanômetros (nm). Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a função de um MHS geralmente é escrita assim:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Comparando com a nossa função
, podemos identificar:
-
nm, -
rad/ , -
.
Passo 3
Agora, para encontrar a frequência
, usamos a relação entre frequência angular e frequência regular:
Portanto, isolando
:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Como queremos a frequência em hertz (Hz), que é por segundo, precisamos converter:
-
segundos.
Então:
Resposta
A frequência do movimento é 500 kHz.
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Sabendo que
, calcular:
Seja
, mostre duas matrizes
e
, tais que
e
.
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