Determinar o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Vetores, onde a gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar (também conhecido como produto interno) e as magnitudes dos vetores. Vamos precisar saber como calcular o produto escalar e a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é feito multiplicando componente a componente e somando os resultados.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de -0.5:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é 120 graus.