Determinar o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Vetores, onde a gente precisa encontrar o ângulo entre dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar (também conhecido como produto interno) e as magnitudes dos vetores. Vamos precisar saber como calcular o produto escalar e a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é feito multiplicando componente a componente e somando os resultados.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de -0.5:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é 120 graus.
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e
.
Considere o plano de equação
e a reta
de equação
.
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L.I ou L.D.:
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.