Determinar a ascensão capilar, em mm , para um determinado fluido num tubo de diâmetro D e que forma um ângulo de contato theta. (valor: 1,0)
Considere as seguintes observações:
i. Tensão superficial do fluido, em N/m: soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 400;
ii. Dados: D=0,29 pol, gamma fluido =14500 N / m^3, theta=0^circ, rho água =10^3 kg / m^3 ; g=9,81 m / s^2á;

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ascensão capilar, que faz parte da matéria de Mecânica dos Fluidos. A questão pede para determinar até onde um fluido sobe em um tubo fino devido às forças de tensão superficial. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da ascensão capilar, que relaciona a tensão superficial, o diâmetro do tubo, a densidade do fluido, a gravidade e o ângulo de contato.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo, polegadas (pol).
  • Tensão superficial do fluido, .
  • Ângulo de contato, .
  • Densidade da água, .
  • Aceleração da gravidade, .
Observação: Parece que há um erro na unidade da tensão superficial. Normalmente, a tensão superficial é medida em e não em . Vamos considerar .

Passo 3

Antes de tudo, precisamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que D = 0,29 pol times 0,0254 mpol = 0,007366 m polegada é igual a metros.

Passo 4

A fórmula para a ascensão capilar h = 2gamma cos(theta)rho g r é dada por:
r = D2 = 0,007366 m2 = 0,003683 m
Onde:
  • é a tensão superficial,
  • é o ângulo de contato,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio do tubo.
Como , podemos encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da ascensão capilar:
h = 2 times 14500 N/m times cos(0^circ)1000 kg/m^3 times 9,81 m/s^2 times 0,003683 m
Sabemos que h = 2 times 145001000 times 9,81 times 0,003683 , então:

Passo 6

Calculando o denominador:
1000 times 9,81 times 0,003683 = 36,08223
Agora, calculando o numerador:
2 times 14500 = 29000
Então:
h = 2900036,08223 approx 804,01 m

Resposta

A ascensão capilar é de aproximadamente 804,01 metros.

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