Qual é a pressão, em kPa , dentro de uma gota de um certo fluido de diâmetro D se a pressão atmosférica local for de Pe ? (valor: 1,0)
Considere as seguintes observações:
i. Pressão Pe, em psi: soma dos três últimos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 1,5;
ii. Dados: D=0,0029 pol, sigma fluido =0,047 N / m, rho água =10^3 kg / m^3 ; g=9,81 m / s^2á;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a pressão dentro de uma gota de fluido de diâmetro polegadas, sabendo que a pressão atmosférica local é . Vamos precisar usar conceitos de pressão em fluidos, especificamente a pressão devido à tensão superficial. Os dados que temos são a tensão superficial , a densidade da água e a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria por trás. A pressão dentro de uma gota de líquido é maior do que a pressão externa devido à tensão superficial. A fórmula que relaciona essas pressões é dada por:
Pdentro = Pexterna + 2sigmar
Onde:
  • é a pressão dentro da gota,
  • é a pressão atmosférica externa ( ),
  • é a tensão superficial,
  • é o raio da gota.

Passo 3

Vamos começar convertendo o diâmetro da gota de polegadas para metros, porque nossas outras unidades estão no Sistema Internacional. Sabemos que D = 0,0029 , po<=gadas times 0,0254 , mpo<=gada = 7,366 times 10^-5 , m polegada = r = D2 = 3,683 times 10^-5 , m metros.
O raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Agora, vamos converter a pressão atmosférica Pe = 1,0 times 6,895 , kPa = 6,895 , kPa de psi para kPa. Sabemos que . Se :

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da pressão dentro da gota:
Pdentro = Pexterna + 2sigmar
Substituindo os valores que temos:
Pdentro = 6,895 , kPa + 2 times 0,047 , N/m3,683 times 10^-5 , m
Pdentro = 6,895 , kPa + 0,094 , N/m3,683 times 10^-5 , m
Pdentro = 6,895 , kPa + 2552,8 , N/m^2
Como Pdentro = 6,895 , kPa + 2,5528 , kPa = 9,4478 , kPa :

Resposta

A pressão dentro da gota de fluido é aproximadamente .

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