Um gás a uma temperatura T e submetido a uma pressão P (abs) ocupa um volume de forall e sua constante de gás vale R=210 m N / kg.K. Determine:
A massa específica do gás, em slug/ft ^3 (ao preencher o formulário multiplicar por 10^3 ); (valor: 0,5 )
Considere as seguintes observações:
i. Pressão P, em MPa: soma do primeiro com o último algarismo da matrícula do aluno, dividido por 40;
ii. Dados: forall=23,50 L, T=29,0^circ C, R=210,00 m^2 /(s^2 K), rho agua =10^3 kg / m^3 ; g=9,81 m / s^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a massa específica de um gás, ou seja, a massa por unidade de volume. Estamos lidando com a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da Lei dos Gases Ideais e saber como converter as unidades para obter a resposta em slug/ft³.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = mRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa do gás,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Queremos achar a massa específica ( ), que é . Podemos reorganizar a equação para encontrar .

Passo 3

Isolando m = PVRT na equação da Lei dos Gases Ideais:
rho V = PVRT
Agora, substituindo rho = PRT por rho = PRT :
Dividindo ambos os lados por :
Então, a massa específica é dada por:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado. Mas antes, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
Dados fornecidos:
  • 1 MPa = 10^6 Pa P = 0,5 MPa = 0,5 times 10^6 Pa = 5 times 10^5 Pa soma do primeiro com o último algarismo da matrícula dividido por 40 (valor fornecido: [supondo que 1 L = 10^-3 m^3 V = 23,50 L = 23,50 times 10^-3 m^3 = 0,0235 m^3 MPa] ),
  • L,
  • (que em Kelvin é K),
  • m²/(s²·K).
Vamos converter de MPa para Pa para usar no SI:
E converter de litros para metros cúbicos:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da massa específica:
rho = PRT = 5 times 10^5 Pa210 m²/(s² cdot K) times 302,15 K ²²
Calculando o denominador:
210 times 302,15 = 63.451,5 m²/(s² cdot K) cdot K = 63.451,5 m²/s² ²²²²
Então:
rho = 5 times 10^563.451,5 approx 7,88 kg/m³ ³

Passo 6

Agora, precisamos converter a massa específica de kg/m³ para slug/ft³. Sabemos que:
1 kg/m³ = 0,00194032 slug/ft³ ³³
Então:
rho = 7,88 kg/m³ times 0,00194032 slug/ft³/kg/m³ approx 0,0153 slug/ft³ ³³³³

Passo 7

Por fim, o enunciado pede para multiplicar o valor por 0,0153 times 10^3 = 15,3 slug/ft³ ao preencher o formulário:
³

Resposta

A massa específica do gás é aproximadamente 15,3 slug/ft³.

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