Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente achar todos os valores de onde a função não é contínua. A matéria envolvida aqui é a definição de continuidade de funções, e para resolver isso vamos precisar entender onde a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se os três seguintes critérios forem satisfeitos:
  1. A função está definida em (ou seja, existe).
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Se alguma dessas condições não for atendida, a função não é contínua em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Sabemos que a tangente de pode ser escrita como .
Para que esteja definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de onde , pois nesses pontos não está definida, e portanto não é contínua.

Passo 4

Vamos encontrar os valores de onde .
Sabemos que quando , onde é um número inteiro.
Ou seja, para , os valores onde não é contínua são:

Passo 5

Portanto, concluímos que a função não é contínua nos pontos onde , para qualquer número inteiro .

Resposta

A função não é contínua para todos os valores de que satisfazem:

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Considere a função dada por . Determine os pontos críticos de e classifique-os como pontos de máximo, mínimo ou sela.
Seja , onde e . Determine as derivadas parciais e .
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
b)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: