Determinar a carga máxima para um pilar de com o perfil metálico com 6 metros de comprimento. Considerar a viga engastada na extremidade
. Na extremidade
, considere engastada no plano
, e articulada no plano yz.
Dados:
( 3,0 pontos)
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a carga máxima que um pilar metálico pode suportar. O tema aqui é esbeltez de pilares e teoria de Euler para flambagem. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
- Módulo de elasticidade,
- Tensão máxima admissível,
- Área da seção transversal,
- Momentos de inércia,
e - Comprimento do pilar,
Vamos usar a teoria de flambagem de Euler para pilares, que nos ajuda a encontrar a carga máxima que um pilar longo e esbelto pode suportar antes de flambar.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Vamos converter a área da seção transversal de mm² para m².
Passo 3
Agora, vamos determinar o momento de inércia efetivo (
) que influencia a flambagem. Para pilares com diferentes momentos de inércia nas direções
e
, a flambagem ocorrerá na direção com o menor momento de inércia. Neste caso:
Passo 4
Precisamos calcular o comprimento efetivo (
) do pilar, que depende das condições de apoio. O enunciado diz que uma extremidade está engastada e a outra está engastada no plano
e articulada no plano
. Isso significa que o pilar tem uma condição de pivô em uma direção. Para simplificar, assumimos que o comprimento efetivo é igual ao comprimento real, pois não há flambagem em direções livres adicionais.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de Euler para a carga crítica de flambagem:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A carga máxima que o pilar pode suportar antes de flambar é aproximadamente 45,13 kN.