Determinar a carga máxima para um pilar de com o perfil metálico com 6 metros de comprimento. Considerar a viga engastada na extremidade . Na extremidade , considere engastada no plano , e articulada no plano yz.
Dados:
( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a carga máxima que um pilar metálico pode suportar. O tema aqui é esbeltez de pilares e teoria de Euler para flambagem. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
  • Módulo de elasticidade,
  • Tensão máxima admissível,
  • Área da seção transversal,
  • Momentos de inércia, e
  • Comprimento do pilar,
Vamos usar a teoria de flambagem de Euler para pilares, que nos ajuda a encontrar a carga máxima que um pilar longo e esbelto pode suportar antes de flambar.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Vamos converter a área da seção transversal de mm² para m².

Passo 3

Agora, vamos determinar o momento de inércia efetivo ( ) que influencia a flambagem. Para pilares com diferentes momentos de inércia nas direções e , a flambagem ocorrerá na direção com o menor momento de inércia. Neste caso:

Passo 4

Precisamos calcular o comprimento efetivo ( ) do pilar, que depende das condições de apoio. O enunciado diz que uma extremidade está engastada e a outra está engastada no plano e articulada no plano . Isso significa que o pilar tem uma condição de pivô em uma direção. Para simplificar, assumimos que o comprimento efetivo é igual ao comprimento real, pois não há flambagem em direções livres adicionais.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de Euler para a carga crítica de flambagem:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:

Resposta

A carga máxima que o pilar pode suportar antes de flambar é aproximadamente 45,13 kN.

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