Determinar a carga máxima para um pilar de com o perfil metálico com 6 metros de comprimento. Considerar a viga engastada na extremidade A. Na extremidade B, considere engastada no plano x z, e articulada no plano yz.
Dados:
l E=205 GPa ; sigma max =200 MPa A=3020 mm^2 mid x=1,410^-6 m^4 mid y=0,810^-6 m^4
Cor>= maxame =19,7 kN
( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar a carga máxima que um pilar metálico pode suportar. O tema aqui é esbeltez de pilares e teoria de Euler para flambagem. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
  • Módulo de elasticidade,
  • Tensão máxima admissível,
  • Área da seção transversal,
  • Momentos de inércia, e
  • Comprimento do pilar,
Vamos usar a teoria de flambagem de Euler para pilares, que nos ajuda a encontrar a carga máxima que um pilar longo e esbelto pode suportar antes de flambar.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Vamos converter a área da seção transversal de mm² para m².
A = 3020 , mm^2 = 3020 times 10^-6 , m^2 = 0,00302 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar o momento de inércia efetivo ( Iefetivo = Iy = 0,81 times 10^-6 , m^4 ) que influencia a flambagem. Para pilares com diferentes momentos de inércia nas direções e , a flambagem ocorrerá na direção com o menor momento de inércia. Neste caso:

Passo 4

Precisamos calcular o comprimento efetivo ( Le = L = 6 , m ) do pilar, que depende das condições de apoio. O enunciado diz que uma extremidade está engastada e a outra está engastada no plano e articulada no plano . Isso significa que o pilar tem uma condição de pivô em uma direção. Para simplificar, assumimos que o comprimento efetivo é igual ao comprimento real, pois não há flambagem em direções livres adicionais.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de Euler para a carga crítica de flambagem:
Pcr = pi^2 E I(Le)^2
Substituindo os valores:
Pcr = pi^2 times 205 times 10^9 , Pa times 0,81 times 10^-6 , m^4(6)^2 , m^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
pi^2 approx 9,8696
E times I = 205 times 10^9 times 0,81 times 10^-6 = 205 times 0,81 times 10^3 = 165, , GPa cdot m^4
Le^2 = 36 , m^2
Pcr = 9,8696 times 16536 approx 1624,6836 approx 45,13 , kN

Resposta

A carga máxima que o pilar pode suportar antes de flambar é aproximadamente 45,13 kN.

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