Um cilindro laminado de parede espessa foi fabricado pelo método de ajuste por retração de uma camisa de aço (E=200 GPa e ⿴ 囗=0,3) com diâmetro externo de 300 mm , sobre um tubo de aço de 100 mm de diâmetro interno e 200 mm de diâmetro externo. A interferência foi de 0,15 mm.
a) Calcule a pressão de contato (retração) na interface;
b) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado, resultante da retração da camisa;
c) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado depois de aplicada a pressão interna de 200 MPa ;
d) Compare a distribuição de tensões no cilindro laminado com a distribuição de tensões em um cilindro uniforme para uma pressão interna de 200 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de cilindro laminado de parede espessa, que envolve conceitos de mecânica dos materiais e teoria da elasticidade. Precisamos calcular pressões de contato, tensões de tração e comparar distribuições de tensões em diferentes cenários. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de cilindros laminados, considerar a interferência de montagem e aplicar a teoria de tensão em paredes espessas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a interferência de montagem. Quando uma camisa de aço é colocada sobre um tubo, há uma interferência (aparente expansão ou contração) que gera uma pressão de contato entre as superfícies. Essa pressão é crucial para manter a fixação.
A interferência de é de . Vamos converter isso para metros para facilitar os cálculos:

Passo 3

Para calcular a pressão de contato (parte a), vamos usar a fórmula da interferência para cilindros laminados de parede espessa:
de
Onde:
  • sigma = 2E de é o diâmetro externo da camisa
  • sigma = 2 times 200 times 10^9 times 0,15 times 10^-30,1 = 60 times 10^60,1 = 600 times 10^6 , Pa = 600 , MPa é o diâmetro interno do tubo
  • é a tensão (pressão de contato)
  • é o módulo de elasticidade
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para a parte b, queremos encontrar a tensão máxima de tração no cilindro laminado devido à retração da camisa. Usamos a fórmula de tensão em paredes espessas:
sigmatheta = E cdot de
Já temos sigmatheta = 200 times 10^9 times 0,15 times 10^-30,1 = 300 times 10^6 , Pa = 300 , MPa , , e . Substituindo:

Passo 5

Para a parte c, precisamos calcular a tensão máxima de tração depois de aplicar uma pressão interna de sigmatotal = sigmatheta + sigmapressão interna = 300 , MPa + 200 , MPa = 500 , MPa . Vamos somar a tensão devido à interferência ( ) com a tensão devido à pressão interna.
A tensão total será:
ã

Passo 6

Finalmente, na parte d, vamos comparar a distribuição de tensões no cilindro laminado com a distribuição de tensões em um cilindro uniforme sob a mesma pressão interna de .
Em cilindros laminados de parede espessa, as tensões variam ao longo da parede, sendo maiores na interface interna e menores na externa. Já em cilindros de parede uniforme, a distribuição de tensões é mais homogênea. Portanto, o cilindro laminado apresenta uma distribuição de tensões mais complexa e com variações maiores comparado ao cilindro uniforme, que mantém as tensões mais constantes ao longo da parede.

Resposta

a) A pressão de contato na interface é de 600 MPa.
b) A tensão máxima de tração no cilindro laminado, devido à retração da camisa, é de 300 MPa.
c) Após aplicar a pressão interna de 200 MPa, a tensão máxima de tração no cilindro laminado é de 500 MPa.
d) A distribuição de tensões no cilindro laminado de parede espessa apresenta variações maiores ao longo da parede, com tensões mais altas na interface interna e mais baixas na externa, enquanto em um cilindro uniforme a distribuição de tensões é mais homogênea sob a mesma pressão interna de 200 MPa.

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