Um cilindro laminado de parede espessa foi fabricado pelo método de ajuste por retração de uma camisa de aço e com diâmetro externo de 300 mm , sobre um tubo de aço de 100 mm de diâmetro interno e 200 mm de diâmetro externo. A interferência foi de .
a) Calcule a pressão de contato (retração) na interface;
b) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado, resultante da retração da camisa;
c) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado depois de aplicada a pressão interna de 200 MPa ;
d) Compare a distribuição de tensões no cilindro laminado com a distribuição de tensões em um cilindro uniforme para uma pressão interna de 200 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de cilindro laminado de parede espessa, que envolve conceitos de mecânica dos materiais e teoria da elasticidade. Precisamos calcular pressões de contato, tensões de tração e comparar distribuições de tensões em diferentes cenários. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de cilindros laminados, considerar a interferência de montagem e aplicar a teoria de tensão em paredes espessas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a interferência de montagem. Quando uma camisa de aço é colocada sobre um tubo, há uma interferência (aparente expansão ou contração) que gera uma pressão de contato entre as superfícies. Essa pressão é crucial para manter a fixação.
A interferência é de . Vamos converter isso para metros para facilitar os cálculos:

Passo 3

Para calcular a pressão de contato (parte a), vamos usar a fórmula da interferência para cilindros laminados de parede espessa:
Onde:
  • é o diâmetro externo da camisa
  • é o diâmetro interno do tubo
  • é a tensão (pressão de contato)
  • é o módulo de elasticidade
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para a parte b, queremos encontrar a tensão máxima de tração no cilindro laminado devido à retração da camisa. Usamos a fórmula de tensão em paredes espessas:
Já temos , , e . Substituindo:

Passo 5

Para a parte c, precisamos calcular a tensão máxima de tração depois de aplicar uma pressão interna de . Vamos somar a tensão devido à interferência ( ) com a tensão devido à pressão interna.
A tensão total será:
ã

Passo 6

Finalmente, na parte d, vamos comparar a distribuição de tensões no cilindro laminado com a distribuição de tensões em um cilindro uniforme sob a mesma pressão interna de .
Em cilindros laminados de parede espessa, as tensões variam ao longo da parede, sendo maiores na interface interna e menores na externa. Já em cilindros de parede uniforme, a distribuição de tensões é mais homogênea. Portanto, o cilindro laminado apresenta uma distribuição de tensões mais complexa e com variações maiores comparado ao cilindro uniforme, que mantém as tensões mais constantes ao longo da parede.

Resposta

a) A pressão de contato na interface é de 600 MPa.
b) A tensão máxima de tração no cilindro laminado, devido à retração da camisa, é de 300 MPa.
c) Após aplicar a pressão interna de 200 MPa, a tensão máxima de tração no cilindro laminado é de 500 MPa.
d) A distribuição de tensões no cilindro laminado de parede espessa apresenta variações maiores ao longo da parede, com tensões mais altas na interface interna e mais baixas na externa, enquanto em um cilindro uniforme a distribuição de tensões é mais homogênea sob a mesma pressão interna de 200 MPa.

Exercícios relacionados

um cilindro laminado de paredes espessas foi fabricado por retração de uma camisa de aço ksi e ) com diâmetro interno de 7,992 in e diâmetro externo de 12,000 in sobre um tubo de aço com diâmetro interno de 4,000 in e diâmetro externo de 8,000 in. Determine a presão interna máxima que pode ser aplicada ao conjunto se a tensão tangencial interna do cilindro não pode ser superior a 30 ksi.
Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1.250 mm e área da seção transversal de . Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 25 kN . Considere comportamento elástico-linear e módulo de elasticidade do aço de .
Resposta: .
Determinar a carga máxima para um pilar de com o perfil metálico com 6 metros de comprimento. Considerar a viga engastada na extremidade . Na extremidade , considere engastada no plano , e articulada no plano yz.
Dados:
( 3,0 pontos)
Quantos quilogramas de níquel devem ser adicionados a de cobre para produzir uma temperatura liquidus de ?