um cilindro laminado de paredes espessas foi fabricado por retração de uma camisa de aço ksi e ) com diâmetro interno de 7,992 in e diâmetro externo de 12,000 in sobre um tubo de aço com diâmetro interno de 4,000 in e diâmetro externo de 8,000 in. Determine a presão interna máxima que pode ser aplicada ao conjunto se a tensão tangencial interna do cilindro não pode ser superior a 30 ksi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro de aço laminado montado sobre um tubo de aço. A gente precisa descobrir qual é a pressão interna máxima que esse conjunto suporta sem que a tensão tangencial interna do cilindro ultrapasse 30 ksi. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vasos de pressão de paredes espessas, especialmente as fórmulas de Lamé que ajudam a calcular as tensões em cilindros submetidos a pressão interna e externa.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Cilindro Laminado:
    • Módulo de elasticidade, ksi
    • Coeficiente de Poisson,
    • Diâmetro interno, in
    • Diâmetro externo, in
  • Tubo de Aço:
    • Diâmetro interno, in
    • Diâmetro externo, in
Queremos achar a pressão interna máxima, , que o conjunto suporta sem que a tensão tangencial interna do cilindro laminado, , passe de 30 ksi.

Passo 3

Vamos lembrar as fórmulas de Lamé para vasos de pressão de paredes espessas. A tensão tangencial (ou hoop stress) em um ponto radial é dada por:
Onde:
  • é a pressão interna
  • é a pressão externa
  • é o raio interno
  • é o raio externo
No nosso caso, como o cilindro está sobre o tubo, vamos considerar que a pressão externa do cilindro laminado é igual à pressão interna do tubo, e vice-versa.

Passo 4

Vamos converter os diâmetros para raios:
  • Cilindro Laminado:
    • in
    • in
  • Tubo de Aço:
    • in
    • in
Agora, assumindo que o conjunto está em equilíbrio, a pressão externa do cilindro laminado ( ) é igual à pressão interna do tubo ( ) e a pressão externa do tubo ( ) é zero (ambiente externo sem pressão).

Passo 5

Queremos que a tensão tangencial interna do cilindro laminado não exceda 30 ksi:
Aplicando a fórmula de Lamé para o cilindro laminado no raio interno :
Simplificando e resolvendo para :
Após os cálculos, encontramos que a pressão interna máxima é de aproximadamente 30 ksi.

Resposta

A pressão interna máxima que pode ser aplicada ao conjunto é de 30 ksi.

Exercícios relacionados

Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1.250 mm e área da seção transversal de . Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 25 kN . Considere comportamento elástico-linear e módulo de elasticidade do aço de .
Resposta: .
Em um sistema fechado, uma partícula de massa e velocidade colide elasticamente com um alvo de massa inicialmete em repouso.
(e) Encontre a razão u1/v1
Um cilindro laminado de parede espessa foi fabricado pelo método de ajuste por retração de uma camisa de aço e com diâmetro externo de 300 mm , sobre um tubo de aço de 100 mm de diâmetro interno e 200 mm de diâmetro externo. A interferência foi de .
a) Calcule a pressão de contato (retração) na interface;
b) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado, resultante da retração da camisa;
c) Calcule a tensão máxima de tração no cilindro laminado depois de aplicada a pressão interna de 200 MPa ;
d) Compare a distribuição de tensões no cilindro laminado com a distribuição de tensões em um cilindro uniforme para uma pressão interna de 200 MPa .
Determinar a carga máxima para um pilar de com o perfil metálico com 6 metros de comprimento. Considerar a viga engastada na extremidade . Na extremidade , considere engastada no plano , e articulada no plano yz.
Dados:
( 3,0 pontos)