(a) Determinar o coeficiente de atrito estático em função desse ângulo crítico, 0 c . Resp.: AULA
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente quer descobrir o coeficiente de atrito estático (
) em função de um ângulo crítico (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito estático funciona e como ele se relaciona com o ângulo em que um objeto começa a deslizar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de atrito estático. Ele mede a força de atrito que impede o início do movimento entre duas superfícies em contato. Quanto maior for
, maior será a força necessária para começar a mover o objeto.
Passo 3
Agora, vamos pensar no ângulo crítico
. Imagine que você tem um objeto apoiado em uma rampa inclinada. O ângulo crítico é o ponto em que o objeto está prestes a começar a deslizar. Até esse ângulo, o atrito estático consegue segurar o objeto no lugar.
Passo 4
Para relacionar
com
, vamos analisar as forças envolvidas. Quando a rampa está inclinada em
, a componente da força gravitacional paralela à rampa é exatamente equilibrada pela força de atrito estático.
Passo 5
Matematicamente, a componente paralela da gravidade é
e a força de atrito estático máxima é
. No ponto crítico, essas duas forças são iguais:
Passo 6
Podemos simplificar essa equação cancelando
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados por
:
Passo 8
E sabemos que
é igual a
. Portanto:
Resposta
O coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo crítico: