(a) Determinar o coeficiente de atrito estático em função desse ângulo crítico, 0 c . Resp.: AULA 10 mus=tg thetac

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente quer descobrir o coeficiente de atrito estático ( mus) em função de um ângulo crítico ( thetac). Para resolver isso, vamos precisar entender como o atrito estático funciona e como ele se relaciona com o ângulo em que um objeto começa a deslizar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de atrito estático. Ele mede a força de atrito que impede o início do movimento entre duas superfícies em contato. Quanto maior for mus, maior será a força necessária para começar a mover o objeto.

Passo 3

Agora, vamos pensar no ângulo crítico thetac. Imagine que você tem um objeto apoiado em uma rampa inclinada. O ângulo crítico é o ponto em que o objeto está prestes a começar a deslizar. Até esse ângulo, o atrito estático consegue segurar o objeto no lugar.

Passo 4

Para relacionar mus com thetac, vamos analisar as forças envolvidas. Quando a rampa está inclinada em thetac, a componente da força gravitacional paralela à rampa é exatamente equilibrada pela força de atrito estático.

Passo 5

Matematicamente, a componente paralela da gravidade é mg sin thetac e a força de atrito estático máxima é mus mg cos thetac. No ponto crítico, essas duas forças são iguais:
mg sin thetac = mus mg cos thetac

Passo 6

Podemos simplificar essa equação cancelando mg de ambos os lados:
sin thetac = mus cos thetac

Passo 7

Agora, para encontrar mus, basta dividir ambos os lados por cos thetac:
sin thetaccos thetac = mus

Passo 8

E sabemos que sin thetacos theta é igual a tan theta. Portanto:
mus = tan thetac

Resposta

O coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo crítico:
mus = tan thetac

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