Determinar o conjunto verdade da equação
:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a equação quadrática
. O objetivo aqui é encontrar os valores de
que fazem essa equação verdadeira, ou seja, o conjunto verdade. Para resolver isso, vamos usar a fatoração de trinômios e verificar se conseguimos simplificar a equação para achar as raízes. Vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Uma equação quadrática do tipo
pode ser fatorada como
, onde
e
. No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar dois números que somados dão -4 e multiplicados dão 4.
Passo 3
Pensando nisso, percebemos que -2 e -2 são esses números, porque:
Assim, podemos escrever a equação fatorada:
Ou seja,
Passo 4
Agora, para que o produto de dois fatores seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
O conjunto verdade da equação é
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto solução do sistema:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Resolvendo a equação
, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma das raízes da equação
é:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0,2
e) 0,5
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0,2
e) 0,5
Os valores de
, para os quais a equação
tem duas raízes reais e iguais, são:
a) e
b) e
c)
d) 2 e 5
e) -6 e 8
a)
b)
c)
d) 2 e 5
e) -6 e 8