Determinar o conjunto verdade da equação x^2 - 4x + 4 = 0 :

Passo 1

Beleza, então a gente tem a equação quadrática . O objetivo aqui é encontrar os valores de que fazem essa equação verdadeira, ou seja, o conjunto verdade. Para resolver isso, vamos usar a fatoração de trinômios e verificar se conseguimos simplificar a equação para achar as raízes. Vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Uma equação quadrática do tipo pode ser fatorada como , onde e . No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar dois números que somados dão -4 e multiplicados dão 4.

Passo 3

Pensando nisso, percebemos que -2 e -2 são esses números, porque:
Assim, podemos escrever a equação fatorada:
Ou seja,

Passo 4

Agora, para que o produto de dois fatores seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
Resolvendo para :

Resposta

O conjunto verdade da equação é .

Exercícios relacionados