Determinar o conjunto verdade da equação x^2 - 4x + 4 = 0 :

Passo 1

Beleza, então a gente tem a equação quadrática . O objetivo aqui é encontrar os valores de que fazem essa equação verdadeira, ou seja, o conjunto verdade. Para resolver isso, vamos usar a fatoração de trinômios e verificar se conseguimos simplificar a equação para achar as raízes. Vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a equação. Uma equação quadrática do tipo pode ser fatorada como , onde e . No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar dois números que somados dão -4 e multiplicados dão 4.

Passo 3

Pensando nisso, percebemos que -2 e -2 são esses números, porque:
Assim, podemos escrever a equação fatorada:
Ou seja,

Passo 4

Agora, para que o produto de dois fatores seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
Resolvendo para :

Resposta

O conjunto verdade da equação é .

Exercícios relacionados

Determine o conjunto solução do sistema:
{ 2x - y = 5, x + y = 4 }
a) S = {(2, 1)}
b) S = {(-3, 1)}
c) S = {(1, -2)}
d) S = {(-3, -1)}
e) S = {(3, 1)}
Resolvendo a equação (2x - 1)/3 + (x + 2)/2 = (x + 3)/4, temos:
a) x = -5 / 11
b) x = 1 / 11
c) x = -3 / 11
d) x = 1/12
e) x=-3/12
Uma das raízes da equação 0,1 x^2 - 0,7 x + 1 = 0 é:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0,2
e) 0,5
Os valores de m, para os quais a equação 3 x^2 - m x + 4 = 0 tem duas raízes reais e iguais, são:
a) -raiz(5) e 2 * raiz(5)
b) -4 * raiz(3) e 4 raiz(3)
c) 3 * raiz(2) * e - 3 * raiz(2)
d) 2 e 5
e) -6 e 8