Os valores de m, para os quais a equação 3 x^2 - m x + 4 = 0 tem duas raízes reais e iguais, são:
a) -raiz(5) e 2 * raiz(5)
b) -4 * raiz(3) e 4 raiz(3)
c) 3 * raiz(2) * e - 3 * raiz(2)
d) 2 e 5
e) -6 e 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação do segundo grau e precisa descobrir para quais valores de essa equação tem duas raízes reais e iguais. Isso envolve entender um pouquinho sobre discriminante das equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral de uma equação do segundo grau: . No nosso caso, , e .

Passo 3

Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante precisa ser igual a zero. O discriminante é calculado pela fórmula:
Então, vamos substituir os valores que temos:

Passo 4

Simplificando a expressão do discriminante:
Para que as raízes sejam reais e iguais, precisamos que :

Passo 5

Resolvendo a equação para :
Podemos simplificar para , já que e .

Passo 6

Então, os valores de que satisfazem a condição são:

Resposta

A alternativa correta é a letra b) e .

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