Os valores de
, para os quais a equação
tem duas raízes reais e iguais, são:
a)
e
b)
e
c)
d) 2 e 5
e) -6 e 8
a)
b)
c)
d) 2 e 5
e) -6 e 8
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação do segundo grau
e precisa descobrir para quais valores de
essa equação tem duas raízes reais e iguais. Isso envolve entender um pouquinho sobre discriminante das equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral de uma equação do segundo grau:
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Para que a equação tenha duas raízes reais e iguais, o discriminante
precisa ser igual a zero. O discriminante é calculado pela fórmula:
Então, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Simplificando a expressão do discriminante:
Para que as raízes sejam reais e iguais, precisamos que
:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Podemos simplificar
para
, já que
e
.
Passo 6
Então, os valores de
que satisfazem a condição são:
Resposta
A alternativa correta é a letra b)
e
.
Exercícios relacionados
Uma das raízes da equação
é:
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0,2
e) 0,5
a) 2
b) 5
c) 7
d) 0,2
e) 0,5
Determinar o conjunto verdade da equação
:
No sistema de equações abaixo o valor de x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) -2
e) -4
a) 2
b) 3
c) 4
d) -2
e) -4
Determine o conjunto solução das equações: