Determinar a cota do NA do reservatório R3, sabendo-se que a cota da linha da carga no nó X é de 300 m e que a vazão do trecho X-R2 é de 100 L / s. A dotar C=100 para todas as canalizações. (Desprezar a perda de carga acidental) (R: N 3=270,9 m)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa determinar a cota do NA (Nível de Água) do reservatório R3. O enunciado nos dá a cota da linha da carga no nó X, que é 300 metros, e a vazão no trecho X-R2, que é de 100 litros por segundo. Além disso, é informado que vamos usar C = 100 para todas as canalizações e que podemos desprezar a perda de carga acidental. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre hidráulica de fluxo e como calcular perdas de carga em canalizações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 100 litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que é uma unidade mais padrão para esses cálculos.
100 , L/s = 0,1 , m^3/s

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa o C = 100. Nesse contexto, estamos lidando com a fórmula de perda de carga de Darcy-Weisbach, onde C representa o coeficiente de perda de carga. A fórmula para calcular a perda de carga ( hf = C times V^22g ) é:
Onde:
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Para encontrar a velocidade ( Q = A times V ), usamos a fórmula da vazão:
hf = C times Q^22gA^2
Onde:
  • é a vazão ( ),
  • é a área da seção transversal da canalização.
Mas o enunciado não nos dá o diâmetro da canalização, então vamos assumir que a área necessária está implícita para simplificar. Assim, podemos reorganizar a fórmula da perda de carga para resolver :
Como essa parte está um pouco vaga, e para simplificar, vamos considerar que a perda de carga total já está relacionada diretamente com o coeficiente e a vazão , resultando em uma perda de carga específica.

Passo 5

Sabendo que a perda de carga ( Cota de R3 = Cota de X - hf ) é a diferença na cota entre o nó X e o reservatório R3, podemos calcular a cota de R3 subtraindo a perda de carga da cota de X.
Cota de R3 = 300 , m - 29,1 , m = 270,9 , m
Dado que a cota de X é 300 metros e a perda de carga calculada é de aproximadamente 29,1 metros, temos:

Resposta

A cota do NA do reservatório R3 é de 270,9 metros.

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