A boa aproximação à gravidade acima da superfície da Terra é
g=9,81-3,32 * 10^-6 h m / s^2, onde h é a distância acima da superfície da Terra em metros. Um avião comercial, com massa de 140000 kg , voa a uma altura de 10 km acima da superfície da Terra. Calcule seu peso sobre a superfície da Terra e a 10 km. Calcule também a energia potencial em 10 km .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gravidade e energia potencial! A gente vai usar conceitos de física relacionados ao peso e à energia potencial gravitacional. Para isso, vamos precisar das fórmulas para calcular o peso ( ) e a energia potencial ( ). Também vamos considerar como a gravidade muda com a altura, usando a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do avião na superfície da Terra. O peso é dado por Wsuperfície = 140000 times 9,81 , onde:
  • (massa do avião)
  • ² (gravidade na superfície)
Então, substituindo os valores:
í

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso do avião a 10 km acima da superfície da Terra. A gravidade nessa altura é um pouco menor e é dada por:
g = 9,81 - 3,32 times 10^-6 times h
onde g10km = 9,81 - 3,32 times 10^-6 times 10000 .
Substituindo:

Passo 4

Com o valor de W10km = 140000 times g10km calculado, usamos novamente a fórmula do peso:
Isso vai nos dar o peso do avião a 10 km de altura.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial do avião a 10 km de altura. A fórmula é:
U = m times g times h
Usando U = 140000 times g10km times 10000 que já calculamos e :

Passo 6

Vamos resolver todas as contas:
  1. Peso na superfície:
Wsuperfície = 140000 times 9,81 = 1.373.400 , N í
  1. Gravidade a 10 km:
g10km = 9,81 - 3,32 times 10^-6 times 10000 = 9,81 - 0,0332 = 9,7768 , m/s² ²
  1. Peso a 10 km:
W10km = 140000 times 9,7768 = 1.368.152 , N
  1. Energia potencial a 10 km:
U = 140000 times 9,7768 times 10000 = 1.368.152.000 , J

Resposta

O peso do avião na superfície da Terra é e a 10 km de altura é . A energia potencial do avião a 10 km de altitude é .

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