A boa aproximação à gravidade acima da superfície da Terra é
, onde h é a distância acima da superfície da Terra em metros. Um avião comercial, com massa de 140000 kg , voa a uma altura de 10 km acima da superfície da Terra. Calcule seu peso sobre a superfície da Terra e a 10 km. Calcule também a energia potencial em 10 km .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre gravidade e energia potencial! A gente vai usar conceitos de física relacionados ao peso e à energia potencial gravitacional. Para isso, vamos precisar das fórmulas para calcular o peso ( ) e a energia potencial ( ). Também vamos considerar como a gravidade muda com a altura, usando a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do avião na superfície da Terra. O peso é dado por , onde:
  • (massa do avião)
  • ² (gravidade na superfície)
Então, substituindo os valores:
í

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso do avião a 10 km acima da superfície da Terra. A gravidade nessa altura é um pouco menor e é dada por:
onde .
Substituindo:

Passo 4

Com o valor de calculado, usamos novamente a fórmula do peso:
Isso vai nos dar o peso do avião a 10 km de altura.

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial do avião a 10 km de altura. A fórmula é:
Usando que já calculamos e :

Passo 6

Vamos resolver todas as contas:
  1. Peso na superfície:
í
  1. Gravidade a 10 km:
²
  1. Peso a 10 km:
  1. Energia potencial a 10 km:

Resposta

O peso do avião na superfície da Terra é e a 10 km de altura é . A energia potencial do avião a 10 km de altitude é .

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