Determinar a derivada das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando regras de derivação para funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções do tipo
e aplicar a regra básica da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra do poder para derivar
. A regra diz que se
, então a derivada
. Vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Passo 5
Podemos reescrever
de volta para a forma fracionária para ficar mais claro:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação
sujeita a
e
e
dados:
a) e
b) e
.
a)
b)
Para cada uma das afirmações abaixo, escreva se ela é verdadeira ou falsa e justifique, com detalhes, as suas respostas.
(b) Existe uma função tal que
(b) Existe uma função
( 3,5 pontos). Calcule a integral tripla abaixo, simplificando o máximo possível a
sua resposta:
sua resposta: