( 3,5 pontos). Calcule a integral tripla abaixo, simplificando o máximo possível a
sua resposta:
sua resposta:
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que você pediu. Temos que calcular uma integral tripla do tipo:
Esse exercício envolve cálculo de integrais triplas, que fazem parte do estudo de Cálculo Multivariável. Para resolver, vamos precisar entender como configurar a integral com os limites corretos e eventualmente mudar para coordenadas mais convenientes, como as polares ou cilíndricas, se necessário.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a região
sobre a qual vamos integrar. A definição da região é essencial para configurar os limites da integral. Sem essa informação, não conseguimos prosseguir com o cálculo específico da integral.
Passo 3
Se assumirmos que a região
é um volume simples, como uma caixa retangular ou uma esfera, poderíamos configurar os limites de integração de acordo. Por exemplo, se
for uma caixa com limites
,
e
, a integral ficaria:
Passo 4
Sem a especificação de
, podemos apenas descrever como procederíamos:
- Definir os limites de integração: Com base na descrição de
, determinar os intervalos para , e . - Escolher coordenadas apropriadas: Se a região tiver simetria circular ou esférica, coordenadas cilíndricas ou esféricas podem simplificar o cálculo.
- Calcular a integral iterada: Integrar passo a passo, começando pela variável interna até a externa.
Resposta
Para calcular a integral tripla
, precisamos conhecer a definição da região
. Com essa informação, podemos configurar os limites de integração e proceder com o cálculo.
Exercícios relacionados
Para cada uma das afirmações abaixo, escreva se ela é verdadeira ou falsa e justifique, com detalhes, as suas respostas.
(b) Existe uma função tal que
(b) Existe uma função
Determinar a derivada das seguintes funções:
c)
c)
(4 pontos). Supondo que a densidade de massa em cada ponto do sólido
seja descrita pela função
calcule a massa total de
.
Para cada uma das afirmações abaixo, escreva se ela é verdadeira ou falsa e justifique, com detalhes, as suas respostas.
(a) Existe um campo vetorial tal que
(a) Existe um campo vetorial