Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas das seguintes funções:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, que é parte do estudo de como as funções mudam à medida que suas variáveis mudam. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, a derivada de uma função linear e a regra da constante multiplicativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Essa é uma função linear em relação a
, o que significa que a derivada será constante. Em outras palavras, a taxa de variação de
em relação a
é constante.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de uma função linear
em relação a
é simplesmente a constante
. Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função é a constante multiplicada pela derivada da função.
No nosso caso, temos
. Podemos reescrever isso para facilitar a visualização:
Agora, a derivada de
em relação a
será:
Porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante
é zero.
Passo 4
Então, juntando tudo, a derivada da função
em relação a
é simplesmente:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é
.
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Calcule o valor de
e
para que a função abaixo seja contínua em todos os números do seu domínio.
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