Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas das seguintes funções: . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, que é parte do estudo de como as funções mudam à medida que suas variáveis mudam. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, a derivada de uma função linear e a regra da constante multiplicativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Essa é uma função linear em relação a , o que significa que a derivada será constante. Em outras palavras, a taxa de variação de em relação a é constante.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada de uma função linear em relação a é simplesmente a constante . Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função, a derivada dessa função é a constante multiplicada pela derivada da função.
No nosso caso, temos . Podemos reescrever isso para facilitar a visualização:
Agora, a derivada de em relação a será:
Porque a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Então, juntando tudo, a derivada da função em relação a é simplesmente:

Resposta

A derivada da função em relação a é .

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