Determinar as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
  • (função exponencial)
  • (função polinomial)

Passo 3

Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando com . A derivada de uma função exponencial da forma é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos . Para funções polinomiais, derivamos cada termo individualmente:
  • A derivada de é
  • A derivada de é
  • A derivada de uma constante, como , é
Então:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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