Determinar as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso:
-
(função exponencial) -
(função polinomial)
Passo 3
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando com
. A derivada de uma função exponencial da forma
é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
. Para funções polinomiais, derivamos cada termo individualmente:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de uma constante, como
, é
Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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