Determinar o desconto racional das hipoteses seguintes: d) 3000,00 | 26 % a.a | 3 meses e 20 dias |

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar o desconto racional para a seguinte situação: temos um valor de R$ 3.000,00, uma taxa de 26% ao ano, e um período de 3 meses e 20 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do desconto racional, que envolve entender taxas de juros e períodos de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o tempo total para anos, já que a taxa está em 26% a.a.. Sabemos que 3 meses são 3/12 = 0,25 anos e 20 dias são aproximadamente 20/365 ≈ 0,0548 anos. Então, o tempo total é 0,25 + 0,0548 ≈ 0,3048 anos.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do desconto racional:
D = S times i times t1 + i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto racional,
  • $ S $ é o valor futuro (R$ 3.000,00),
  • $ i $ é a taxa de juros (26% ou 0,26),
  • $ t $ é o tempo em anos (0,3048).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
D = 3000 times 0,26 times 0,30481 + 0,26 times 0,3048
Primeiro, calculamos o numerador:
3000 times 0,26 times 0,3048 approx 3000 times 0,079248 approx 237,744
Depois, o denominador:
1 + 0,26 times 0,3048 approx 1 + 0,079248 approx 1,079248
Agora, dividimos os dois resultados:
D approx 237,7441,079248 approx 220,00

Resposta

O desconto racional é aproximadamente R$ 220,00.

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