João emprestou R$ 20000,00 de Carlos para pagá-lo apos 2 anos. A taxa ajustada foi de 30% a.a. Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses antes do vencimento da divida João quisesse resgatá-la e se nesta epoca o dinheiro valesse
a.a?
Passo 1
Vamos resumir a questão e entender o que precisamos fazer. João pegou emprestado R$20.000,00 de Carlos com a promessa de pagar após 2 anos, com uma taxa de 30% ao ano. Agora, João quer quitar essa dívida 6 meses antes do prazo original, ou seja, faltando meio ano para os 2 anos completos. Nessa hora, a taxa de juros válida é de 25% ao ano. Vamos usar os conceitos de valor presente para calcular quanto Carlos deveria aceitar nesse novo cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tempo restante quando João quer pagar a dívida antecipadamente. Como são 2 anos no total e ele quer pagar 6 meses antes, isso significa que faltam 6 meses para o pagamento. Vamos converter esse tempo para anos para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor presente (VP) da dívida. Esse é o valor que Carlos deveria receber agora para equivaler aos R$20.000,00 que ele receberia daqui a 6 meses, considerando a taxa de juros de 25% ao ano.
A fórmula do valor presente é:
onde:
- $ FV $ é o valor futuro (R$20.000,00)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 4
Vamos ajustar a taxa de juros para o período de 6 meses. Como a taxa anual é de 25%, a taxa semestral fica:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do valor presente:
Como $ n = 0{,}5 $ anos e $ i = 0{,}125 $:
Passo 6
Calculando a expressão:
Resposta
Carlos poderia aceitar aproximadamente R$18.841,88 para resgatar a dívida 6 meses antes do vencimento.