Determinar o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o domínio da função
. Isso significa encontrar todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções e seus domínios, especialmente quando envolvem funções como o arco seno (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (no caso, os valores de
) que deixam a função bem definida. Se a função tiver componentes que limitam esses valores, a gente precisa considerar essas restrições para determinar o domínio total.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente da função
:
-
Primeira componente:Essa é a função identidade, ou seja, simplesmente retorna o valor de
. Ela está definida para todos os números reais, sem restrições. -
Segunda componente:O arco seno de
só está definido quando o valor de está entre -1 e 1. Matemáticamente, isso é expresso como: Seficar fora desse intervalo, o não existe nos números reais. -
Terceira componente:Essa é uma função linear simples e, assim como a primeira componente, está definida para todos os números reais, sem restrições.
Passo 4
Para encontrar o domínio inteiro da função
, precisamos considerar as restrições de todas as suas componentes. Como a primeira e a terceira componentes não impõem restrições, a única limitação vem da segunda componente,
, que exige que
esteja entre -1 e 1.
Resposta
Então, o domínio da função
é todos os números reais
tais que:
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Sejam
e
. Encontre:
.
Resolver as seguintes equações:
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