Resolver as seguintes equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse problema envolve trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno. Para resolver, precisamos entender que se o produto de duas expressões é zero, pelo menos uma das expressões deve ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Isso significa que:

Passo 3

Isolando :

Passo 4

Invertendo os termos para resolver para :

Passo 5

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Isso nos dá as soluções para em determinados intervalos, dependendo do ciclo trigonométrico considerado.

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda equação :

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Invertendo os termos para resolver para :

Passo 9

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Novamente, isso nos dá as soluções para em determinados intervalos, conforme o ciclo trigonométrico.

Resposta

As soluções para a equação são os valores de tais que:

Esses valores correspondem aos ângulos específicos no círculo trigonométrico onde as funções seno e cosseno assumem esses valores.

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Sejam e . Encontre: .
Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de para os valores dados de :
Sejam e . Encontre: .
Determinar o domínio.