Determinar o domínio da função: z = 3/ x+1 + y/2
A) Todo o plano XY
B) Plano XY com exceção da reta x= -1
C) Plano XY com exceção da reta x= 1
D) Plano XY com exceção da reta y= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função $ z = \frac{3}{x+1} + \frac{y}{2} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ e $ y $ que a função pode aceitar sem dar problema, como divisão por zero. Para isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e como evitar que o denominador seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função para ver onde pode dar problema. Olha só:
  1. $ \frac{3}{x+1} $: Aqui, o denominador é $ x + 1 $. Não pode ser zero, porque aí a divisão não dá certo. Então, temos que:
    3x+1
  2. $ \frac{y}{2} $: Nessa parte, o denominador é 2, que nunca é zero. Então, não tem problema nenhum aqui, $ y $ pode ser qualquer número real.

Passo 3

Agora, juntando essas informações, vemos que o único problema ocorre quando $ x = -1 $. Isso significa que a função está definida para todos os pares de $ (x, y) $ exceto quando $ x = -1 $.

Resposta

B) Plano XY com exceção da reta $ x = -1 $

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