Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10. Qual o conjunto imagem dessa função?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função $ f(x) = 2x - 3 $ com o domínio
e o contradomínio sendo os números naturais de 1 a 10. Nosso objetivo é descobrir qual é o conjunto imagem dessa função. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções, domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável $ x $ pode assumir na função. No nosso caso, o domínio é
, ou seja, só vamos usar esses números para substituir o $ x $ na função.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre contradomínio. O contradomínio é o conjunto de todos os possíveis resultados que a função pode ter, de acordo com a definição dada. Aqui, o contradomínio é composto pelos números naturais entre 1 e 10.
Passo 4
A imagem da função é o conjunto de valores que realmente saem quando aplicamos os números do domínio na função. Ou seja, vamos calcular $ f(2) $, $ f(3) $ e $ f(4) $ para encontrar a imagem.
Passo 5
Vamos fazer os cálculos:
- $ f(2) = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 $
- $ f(3) = 2 \times 3 - 3 = 6 - 3 = 3 $
- $ f(4) = 2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5 $
Resposta
O conjunto imagem dessa função é
.