Encontre a derivada das funções a seguir.
38. f(s) = 1 / (s^2 - s + 4)^3
Resp.: f'(s) = -3(2s - 1)/((s^2 - s + 4)^4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder, que são ferramentas básicas do cálculo diferencial para derivar funções compostas e potências, respectivamente.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder:
Agora, identificamos que temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a :
Calculando cada parte:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão, temos:
Simplificando, fica:

Resposta

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