Encontre a derivada das funções a seguir.
38.
Resp.:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder, que são ferramentas básicas do cálculo diferencial para derivar funções compostas e potências, respectivamente.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder:
Agora, identificamos que temos uma função composta: uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a :
Calculando cada parte:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão, temos:
Simplificando, fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
(f) Calcule o comprimento de arco da curva, em .
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
d)