Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial não-homogênea:
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar achar a solução geral da equação homogênea associada e uma solução particular da equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
. Para isso, assumimos que a solução tem a forma
. Substituindo isso na equação, obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação característica
, vamos encontrar os valores de
. Podemos fatorar:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Com as raízes da equação característica, a solução geral da equação homogênea é:
onde
e
são constantes que determinamos com condições iniciais.
Passo 5
Agora, vamos encontrar uma solução particular
para a equação completa
. Como o lado direito é a soma de
e
, vamos achar soluções particulares para cada termo separadamente.
Passo 6
Primeiro, para o termo
. Notamos que
já é uma solução da equação homogênea, então precisamos multiplicar por
para encontrar a solução particular:
onde
é uma constante a ser determinada.
Passo 7
Agora, para o termo
. Vamos assumir uma solução particular da forma:
onde
e
são constantes a serem encontradas.
Passo 8
Somando as soluções particulares:
Passo 9
Substituímos
na equação original e resolvemos para
,
e
. Após calcular, encontramos:
Resposta
A solução completa da equação é:
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Encontre a derivada das funções a seguir.
38.
Resp.:
38.
Resp.:
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
d)
d)
Determine a solução completa das equações não-homogêneas: