Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir o domínio da função
. Isso tá relacionado com a matéria de Funções de Variáveis Reais, especificamente com a definição do domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Pra resolver, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar só para o que está dentro da raiz:
. Para que a raiz quadrada seja válida, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Passo 3
Vamos reorganizar a inequação para facilitar a interpretação:
Isso significa que os valores de
e
devem estar dentro ou na borda de um círculo com raio 3, já que
.
Passo 4
Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Geometricamente, isso representa um disco no plano
com centro na origem
e raio 3.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
que estão dentro ou sobre o círculo de raio 3 centrado na origem. Matematicamente, isso é:
Exercícios relacionados
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
i)
i)
Suponha que
e y são funções da variável t e estão relacionadas pela equação
. Se
, determine
.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f)
f)