Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
a) f(x, y) = raiz(9 - x^2 - y^2) + 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir o domínio da função . Isso tá relacionado com a matéria de Funções de Variáveis Reais, especificamente com a definição do domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Pra resolver, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar só para o que está dentro da raiz: . Para que a raiz quadrada seja válida, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:

Passo 3

Vamos reorganizar a inequação para facilitar a interpretação:
Isso significa que os valores de e devem estar dentro ou na borda de um círculo com raio 3, já que .

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Geometricamente, isso representa um disco no plano com centro na origem e raio 3.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano que estão dentro ou sobre o círculo de raio 3 centrado na origem. Matematicamente, isso é:

Exercícios relacionados

Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
(1-x+y)^3 = x + 7 ; P = (1,2)
Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
i) integral0^pi cos xraiz1-sen x d x
Suponha que x e y são funções da variável t e estão relacionadas pela equação x^3 - 2y^2 + 5x = 16. Se x = 2, y = -1 e dx/dt = 4, determine dy/dt.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f) f(x, y) = (8^x) / raiz(16 - 4x^2 - y^2) + raiz(x^2 - y - 1) / (x^2 + 9)