Determinar uma equação geral do plano perpendicular à reta
e que contenha o ponto

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação geral de um plano que seja perpendicular à reta dada por:
Além disso, esse plano deve conter o ponto .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de:
  • A relação entre a direção de uma reta e o vetor normal de um plano.
  • A forma geral da equação de um plano.
  • Como usar um ponto conhecido para determinar a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . A reta está parametrizada por , e os coeficientes de em cada equação nos dão o vetor diretor.
Então, o vetor diretor é:

Passo 3

Sabemos que se um plano é perpendicular a uma reta, o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano. Ou seja, o vetor normal do plano é igual ou proporcional ao vetor diretor da reta.
Portanto, podemos tomar:

Passo 4

A forma geral da equação de um plano é:
onde é o vetor normal e é um ponto que pertence ao plano.

Passo 5

Sabemos que o ponto está no plano. Vamos substituir e na equação geral do plano.
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação:

Resposta

A equação geral do plano é:

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Em um recipiente fechado de , a , foram adicionados 5,0 mols de A e 6,0 mols de B. Sabendo que o equilíbrio foi estabelecido com a presença de de C no sistema, determine o valor de da respectiva reação naquela temperatura.
Dada a equação geral do plano , determinar:
A) um sistema de equações paramétricas de .
B) o ponto de que tem abscissa 2 e ordenada 5
C) o ponto de que tem abscissa 0 e cota 3 ;
D) o valor de k para que o ponto pertença a ;
Suponha um sistema contendo inicialmente de e de . A 25 , o equilíbrio é atingido com uma pressão total no sistema igual a . Determine a composição no equilíbrio, sabendo que para esta reação a é .
Sketch the lowest-order Feynman diagram representing Delbruck scattering: . (This process, the scattering of light by light, has no analog in classical electrodynamics.)