Determinar uma equação geral do plano perpendicular à reta e que contenha o ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação geral de um plano que seja perpendicular à reta dada por:
Além disso, esse plano deve conter o ponto .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de:
A relação entre a direção de uma reta e o vetor normal de um plano.
A forma geral da equação de um plano.
Como usar um ponto conhecido para determinar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta . A reta está parametrizada por , e os coeficientes de em cada equação nos dão o vetor diretor.
Então, o vetor diretor é:
Passo 3
Sabemos que se um plano é perpendicular a uma reta, o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano. Ou seja, o vetor normal do plano é igual ou proporcional ao vetor diretor da reta.
Portanto, podemos tomar:
Passo 4
A forma geral da equação de um plano é:
onde é o vetor normal e é um ponto que pertence ao plano.
Passo 5
Sabemos que o ponto está no plano. Vamos substituir e na equação geral do plano.