Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente e da reta normal à função
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas parciais para achar inclinações e direções importantes nesse ponto. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar isso para montar as equações que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto
está realmente na superfície da função
. Substituindo
e
na função:
Mas
é aproximadamente
, que está bem distante de 9. Isso significa que o ponto
não está na superfície definida por
.
Passo 3
Como o ponto fornecido não está na superfície, na verdade não podemos encontrar um plano tangente ou uma reta normal nesse ponto para essa função específica. O plano tangente e a reta normal só existem em pontos que estão na própria superfície.
Passo 4
Se queremos encontrar o plano tangente e a reta normal em um ponto que está na superfície, precisamos de um ponto
que satisfaça
. Por exemplo, se tivermos o ponto
, então sim, ele está na superfície, e podemos seguir para encontrar o plano tangente e a reta normal nesse ponto.
Passo 5
Então, para concluir, não é possível determinar o plano tangente e a reta normal no ponto
para a função
porque esse ponto não pertence à superfície definida pela função.
Resposta
Não é possível determinar o plano tangente e a reta normal no ponto
para a função
porque o ponto não está na superfície da função.