Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em (x0, y0).
g) z = e^(-x^2 - y^2) e m(5, 2, 9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente e da reta normal à função no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas parciais para achar inclinações e direções importantes nesse ponto. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e usar isso para montar as equações que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto está realmente na superfície da função . Substituindo e na função:
Mas é aproximadamente , que está bem distante de 9. Isso significa que o ponto não está na superfície definida por .

Passo 3

Como o ponto fornecido não está na superfície, na verdade não podemos encontrar um plano tangente ou uma reta normal nesse ponto para essa função específica. O plano tangente e a reta normal só existem em pontos que estão na própria superfície.

Passo 4

Se queremos encontrar o plano tangente e a reta normal em um ponto que está na superfície, precisamos de um ponto que satisfaça . Por exemplo, se tivermos o ponto , então sim, ele está na superfície, e podemos seguir para encontrar o plano tangente e a reta normal nesse ponto.

Passo 5

Então, para concluir, não é possível determinar o plano tangente e a reta normal no ponto para a função porque esse ponto não pertence à superfície definida pela função.

Resposta

Não é possível determinar o plano tangente e a reta normal no ponto para a função porque o ponto não está na superfície da função.

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