Determinar a equação de uma reta ajustada por mínimos quadrados e plotar um gráfico com os dados e a reta ajustada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a equação de uma reta ajustada por mínimos quadrados e depois plotar um gráfico com os dados e essa reta ajustada. Isso envolve conceitos de regressão linear e método dos mínimos quadrados, que são usados para encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados. Vamos precisar das coordenadas dos pontos (valores de
e
) para começar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método dos mínimos quadrados. Basicamente, ele serve para encontrar a reta que minimiza a soma dos quadrados das diferenças (erros) entre os valores observados (
) e os valores previstos pela reta. A equação geral da reta é
, onde
é o intercepto e
é o coeficiente angular.
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
é o número de pontos de dados,
é a soma de todos os valores de
,
é a soma de todos os valores de
,
é a soma dos produtos de
e
para cada ponto, e
é a soma dos quadrados de
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os dados que você tem. Por exemplo, se você tiver três pontos:
,
,
, você calcularia:
Passo 5
Depois de calcular essas somas, substituímos os valores nas fórmulas de
e
para encontrar o coeficiente angular e o intercepto da reta ajustada. Isso nos dará a equação da reta que melhor se ajusta aos seus dados segundo o método dos mínimos quadrados.
Passo 6
Com a equação da reta pronta, podemos plotar o gráfico. No eixo
, colocamos os valores de
dos seus dados, e no eixo
, os valores correspondentes de
. Depois, desenhamos a reta
sobre os pontos para visualizar como ela se ajusta aos dados.
Resposta
A equação da reta ajustada por mínimos quadrados é
, onde
e
são calculados usando as fórmulas apresentadas. O gráfico resultante mostrará os pontos de dados e a reta que melhor os ajusta.