Determinar a equação de uma reta ajustada por mínimos quadrados e plotar um gráfico com os dados e a reta ajustada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a equação de uma reta ajustada por mínimos quadrados e depois plotar um gráfico com os dados e essa reta ajustada. Isso envolve conceitos de regressão linear e método dos mínimos quadrados, que são usados para encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados. Vamos precisar das coordenadas dos pontos (valores de e ) para começar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método dos mínimos quadrados. Basicamente, ele serve para encontrar a reta que minimiza a soma dos quadrados das diferenças (erros) entre os valores observados ( ) e os valores previstos pela reta. A equação geral da reta é , onde é o intercepto e é o coeficiente angular.

Passo 3

Para encontrar os valores de b = n sum (x y) - sum x sum yn sum x^2 - (sum x)^2 e a = sum y - b sum xn , usamos as seguintes fórmulas:
Aqui, é o número de pontos de dados, é a soma de todos os valores de , é a soma de todos os valores de , é a soma dos produtos de e para cada ponto, e é a soma dos quadrados de .

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas com os dados que você tem. Por exemplo, se você tiver três pontos: sum x = x1 + x2 + x3 , sum y = y1 + y2 + y3 , sum (x y) = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 , você calcularia:
sum x^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2

Passo 5

Depois de calcular essas somas, substituímos os valores nas fórmulas de e para encontrar o coeficiente angular e o intercepto da reta ajustada. Isso nos dará a equação da reta que melhor se ajusta aos seus dados segundo o método dos mínimos quadrados.

Passo 6

Com a equação da reta pronta, podemos plotar o gráfico. No eixo , colocamos os valores de dos seus dados, e no eixo , os valores correspondentes de . Depois, desenhamos a reta sobre os pontos para visualizar como ela se ajusta aos dados.

Resposta

A equação da reta ajustada por mínimos quadrados é , onde e são calculados usando as fórmulas apresentadas. O gráfico resultante mostrará os pontos de dados e a reta que melhor os ajusta.

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