Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
de
até
. Para isso, vamos usar uma integral definida, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função
de
até
é representada por:
Essa integral nos dá exatamente a área entre a curva
e o eixo
no intervalo de
a
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
, e o intervalo é de
a
. Então, vamos montar nossa integral:
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, já que podemos integrar cada parte individualmente.
Passo 5
Calculando a primeira integral:
A integral de
é
. Então, avaliamos de
a
:
Então, a primeira parte da integral é zero.
Passo 6
Agora, calculamos a segunda integral:
A integral de 1 em relação a
é simplesmente
. Avaliando de
a
:
Então, a segunda parte da integral é
.
Passo 7
Somando as duas partes que calculamos:
Isso significa que a área sob a curva
de
a
é
.
Resposta
A área sob a curva
no intervalo de
a
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
se
e
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
c)
c)
Resolva a desigualdade
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de absissa
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)