Resolva a desigualdade
.
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Essa questão envolve valores absolutos e a resolução de desigualdades. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões de valor absoluto e aplicar propriedades das desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar os valores absolutos para facilitar a resolução. Sabemos que
implica que
, pois ambos os lados são positivos. Então, elevando ambos os lados ao quadrado temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir os quadrados:
Substituindo na desigualdade:
Passo 4
Vamos trazer todos os termos para um lado da desigualdade para simplificar:
Passo 5
Multiplicando todos os termos por
(lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sinal):
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Passo 6
Agora, vamos fatorar a expressão quadrática:
Então, a desigualdade fica:
Passo 7
Para resolver
, analisamos os intervalos onde o produto é positivo:
- Intervalo 1:
— ambos os fatores são negativos, então o produto é positivo. - Intervalo 2:
— um fator é positivo e o outro é negativo, então o produto é negativo. - Intervalo 3:
— ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.
Passo 8
Portanto, a solução da desigualdade é:
Resposta
A resposta correta é a opção ©
.
Exercícios relacionados
Use uma integral definida para obter a área sob a curva
acima do intervalo dado.
d)
d)
Calcule
se
e
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de absissa
.
(a) ;
(b) ;
© ;
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Calcule as integrais que seguem (escolha apenas 6)
b)
b)