Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável (caso existam!), que passa pelos pontos e nos seguintes casos:
e

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica no espaço 3D. O objetivo é encontrar diferentes representações da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar usar conceitos como equação vetorial, equações paramétricas e equações simétricas de uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se estende e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :

Passo 3

Com o vetor diretor e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos escrever a equação vetorial da reta:
Onde é um parâmetro real.

Passo 4

A partir da equação vetorial, podemos derivar as equações paramétricas da reta. Cada componente da equação vetorial corresponde a uma equação paramétrica:

Passo 5

Para encontrar as equações simétricas da reta, precisamos isolar o parâmetro em cada uma das equações paramétricas:
Igualando as expressões para :

Passo 6

Por fim, podemos expressar a reta em forma reduzida para a variável . Isso significa isolar nas outras equações em termos de :
Substituindo nas equações para e :
Então, as equações reduzidas são:

Resposta

A reta que passa pelos pontos e pode ser representada de várias formas:
  • Equação Vetorial:
  • Equações Paramétricas:
  • Equações Simétricas:
  • Equações Reduzidas na variável :

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