Determinar a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e reduzidas na variável (caso existam!), que passa pelos pontos e nos seguintes casos: e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica no espaço 3D. O objetivo é encontrar diferentes representações da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar usar conceitos como equação vetorial, equações paramétricas e equações simétricas de uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta se estende e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Passo 3
Com o vetor diretor e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos escrever a equação vetorial da reta:
Onde é um parâmetro real.
Passo 4
A partir da equação vetorial, podemos derivar as equações paramétricas da reta. Cada componente da equação vetorial corresponde a uma equação paramétrica:
Passo 5
Para encontrar as equações simétricas da reta, precisamos isolar o parâmetro em cada uma das equações paramétricas:
Igualando as expressões para :
Passo 6
Por fim, podemos expressar a reta em forma reduzida para a variável . Isso significa isolar nas outras equações em termos de :
Substituindo nas equações para e :
Então, as equações reduzidas são:
Resposta
A reta que passa pelos pontos e pode ser representada de várias formas: